《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

2. 若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{3}{4}(b + d + f\neq 0)$，则$(\frac{a + c + e}{b + d + f})^{2}=$。

答案： $2. \frac{9}{16}$

3. 已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{2}{3}$，则$2(\frac{a + e}{b + f})=$$(b + f\neq 0)$；若$a - c + e = 10$，则$b - d + f=$。

答案： $3. \frac{4}{3} 15$

4. 已知$a$，$b$，$c$为$\triangle ABC$的三边长，且$a + b + c = 60$，$\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$，试求$\triangle ABC$的面积。

答案： 4. 解由比例性质,得$\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{60}{12}=5,$
∴a=15,b=20,c=25.
又$15^{2}+20^{2}=25^{2},$即$a^{2}+b^{2}=c^{2},$
∴△ABC是直角三角形,
∴$S_{△ABC}=15×20÷2=150.$

1. 已知$\frac{a + b}{5}=\frac{b + c}{6}=\frac{c + a}{7}=\frac{2}{3}$，则$a + b + c$的值为$(\quad)$。

A.$\frac{2}{27}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$12$
D.$6$

答案： 1. D

2. 已知$\frac{a + b}{15}=\frac{b + c}{17}=\frac{c + a}{16}$，则$a:b:c = (\quad)$。

A.$7:8:9$
B.$9:8:7$
C.$8:7:9$
D.$9:7:8$

答案： 2. A

3. 若$\frac{x}{2}=\frac{y}{7}=\frac{z}{5}$，设$A=\frac{y}{x + y + z}(x + y + z\neq 0)$，$B=\frac{x + z}{y}$，$C=\frac{x + y - z}{x}$，则$A$，$B$，$C$的大小顺序为$(\quad)$。

A.$A ＞ B ＞ C$
B.$A ＜ B ＜ C$
C.$C ＞ A ＞ B$
D.$A ＜ C ＜ B$

答案： 3. B

4. 已知$a$，$b$，$c$，$d$均为正数，且$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{8}{9}$，下列等式：①$ad = bc$；②$\frac{a - b}{b}=\frac{c - d}{d}$；③$\frac{a + c}{b + d}=\frac{8}{9}$；④$\frac{a + c + 8}{b + d + 9}=\frac{8}{9}$。其中正确的有$(\quad)$。

A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： 4. D

5. 若$\frac{x}{2}=\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\neq 0$，则$\frac{x + y - z}{2x + z}$的值是。

答案： $5. \frac{4}{9}$

6. 如图，已知$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}=\frac{BC}{DE}=\frac{3}{2}$。
（1）若$BD = 15\mathrm{cm}$，求$AD$的长；
（2）若$\triangle ABC$的周长为$3\mathrm{dm}$，求$\triangle ADE$的周长。

答案： 6. 解
(1)由$\frac{AB}{AD}=\frac{3}{2},$可得$\frac{BD}{AD}=\frac{5}{2},$即$\frac{15}{AD}=\frac{5}{2},$所以
AD=6cm.
(2)由题意,得$\frac{AB+AC+BC}{AD+AE+DE}=\frac{3}{2},$
即$\frac{3}{AD+AE+DE}=\frac{3}{2},$所以AD+AE+DE=2dm.
故△ADE的周长为2dm.

7. 已知$a$，$b$，$c$，$d$是非零实数，满足$\frac{a + b + c - d}{d}=\frac{a + b - c + d}{c}=\frac{a - b + c + d}{b}=\frac{-a + b + c + d}{a}$，且$x=\frac{(a + b + c)(b + c + d)(a + c + d)(a + b + d)}{abcd}$，求$x$的值。

答案： 7. 解
∵$\frac{a+b+c-d}{d}=\frac{a+b-c+d}{c}=\frac{a-b+c+d}{b}$
$=\frac{-a+b+c+d}{a},$
∴$\frac{a+b+c}{d}-1=\frac{a+b+d}{c}-1=\frac{a+c+d}{b}-1=\frac{b+c+d}{a}-1,$
∴$\frac{a+b+c}{d}=\frac{a+b+d}{c}=\frac{a+c+d}{b}=\frac{b+c+d}{a}.$
分两种情况:
①当a+b+c+d=0时,
$x=\frac{(a+b+c)(b+c+d)(a+c+d)(a+b+d)}{abcd}$
$=\frac{(-d)(-a)(-b)(-c)}{abcd}=1;$
②当a+b+c+d≠0时,
设$\frac{a+b+c}{d}=\frac{a+b+d}{c}=\frac{a+c+d}{b}=\frac{b+c+d}{a}=k,$
则$k=\frac{(a+b+c)+(b+c+d)+(a+c+d)+(a+b+d)}{a+b+c+d}=\frac{3a+3b+3c+3d}{a+b+c+d}=3,$
∴a+b+c=3d,a+b+d=3c,a+c+d=3b,
b+c+d=3a,
∴$x=\frac{(a+b+c)(b+c+d)(a+c+d)(a+b+d)}{abcd}$
$=\frac{3d·3a·3b·3c}{abcd}=81.$
综上可知,x的值为1或81.