《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

2. 若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=3$，且$a + c = 4$，则$b + d = (\quad)$。

A.$12$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$4$
知识拓展
由$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$两边同时加或减$1$时等号不变，即可得结论$\frac{a\pm b}{b}=\frac{c\pm d}{d}$，于是我们得到比例的合比性质：
如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，那么$\frac{a + b}{b}=\frac{c + d}{d}$，$\frac{a - b}{b}=\frac{c - d}{d}$。

答案： 2. C

【例题】如图，在$\triangle ABC$中，$D$，$E$分别为边$AB$，$AC$上的点，且$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}$。

（1）若$AB = 12\mathrm{cm}$，$AE = 6\mathrm{cm}$，$EC = 4\mathrm{cm}$，求$AD$的长。
（2）若$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}=\frac{3}{5}$，且$\triangle ABC$的周长为$30\mathrm{cm}$，试求$\triangle ADE$的周长。
思路点拨（1）选$AD$为未知量，根据已知比例式可列方程求解；
（2）直接利用比例的等比性质易于获解。
听课笔记：
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答案： 【例题】解
(1)设AD=x cm,根据题意,得$\frac{x}{12-x}=\frac{6}{4},$解得x=7.2.
经检验,x=7.2是原方程的解,即AD的长为7.2cm.
(2)由比例的等比性质,得$\frac{AD+AE+DE}{AB+AC+BC}=\frac{3}{5}.$
因为△ABC的周长为30cm,所以△ADE的周长为
$\frac{3}{5}×30=18(cm).$

1. 若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，则下列式子一定成立的是$(\quad)$。

A.$\frac{a + 1}{b + 1}=\frac{c + 1}{d + 1}$
B.$\frac{ac}{bc}=\frac{c^{2}}{dc}$
C.$\frac{b}{a}=\frac{d}{c}$
D.$\frac{2a + c}{2b + d}=\frac{a}{b}$

答案： 1. D