《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

1. 只含有一个未知数$x$的整式方程，并且都可以化成$ax^{2}+bx+c = 0$($a$，$b$，$c$为常数，$a\neq0$)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

答案： 1.一个 整式

2. 已知关于$x$的方程$(a + 1)x^{2}-ax + 2 = 0$是一元二次方程，则( )。

A.$a\neq1$
B.$a＞-1$
C.$a\neq0$
D.$a\neq - 1$

答案： 2.D

3. 我们把____($a$，$b$，$c$为常数，$a\neq0$)称为一元二次方程的一般形式，其中____，____，____分别称为二次项、一次项和常数项，____，____分别称为二次项系数和一次项系数。

答案： 3.$ax^{2}+bx+c=0$ $ax^{2}$ $bx$ $c$ $a$ $b$

4. 方程$9x^{2}=8x + 2$化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是( )。

A.$9x^{2}$，$8x$，$2$
B.$-9x^{2}$，$-8x$，$-2$
C.$9x^{2}$，$-8x$，$-2$
D.$9x^{2}$，$-8x$，$2$

答案： 4.C

【例1】下列方程一定是关于$x$的一元二次方程的是（ ）。
A. $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=0$
B. $ax^{2}+bx + c = 0$
C. $(x - 1)(x + 2)=1$
D. $3x^{2}-2xy - 5y^{2}=0$
思路点拨 判断的关键是紧扣一元二次方程的形式$ax^{2}+bx + c = 0$（$a$，$b$，$c$为常数，$a\neq0$）。
听课笔记：
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答案： 【例1】C 选项A，方程左边代数式中的分母含有未知数，不是整式，所以它不是一元二次方程；选项B，二次项系数$a$没有规定不为0，显然也不一定是关于$x$的一元二次方程；选项C，方程是关于$x$的一元二次方程；选项D，方程中含有两个未知数，不是关于$x$的一元二次方程，故应选C.

1. 关于$x$的方程$(a - 3)x^{a^{2}-7}-3x - 2 = 0$是一元二次方程，则(C)。

A.$a\neq\pm3$
B.$a = 3$
C.$a = - 3$
D.$a=\pm3$

答案： 1.C