《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

2.如图,在平面直角坐标系中,$A$,$B$两点坐标分别为$(0,8)$,$(-6,0)$,$P$为线段$AO$上的一动点,以$PB$,$PA$为边构造平行四边形$APBQ$,则使对角线$PQ$的值最小的点$Q$的坐标为(-6,4).

答案： 2．(-6,4)

3.如图,在□$ABCD$中,$BA=BD$,$M$,$N$分别是$AD$和$BC$的中点.求证:四边形$BNDM$是矩形.

答案： 3．证明
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，BA=DC．
∵BA=BD，
∴BA=BD=DC．
∵M，N分别是AD和BC的中点，
∴BM⊥AD，DM=$\frac{1}{2}$AD，BN=$\frac{1}{2}$BC，
∴DM=BN．又DM//BN，
∴四边形BNDM是平行四边形．
∵BM⊥AD，
∴∠BMD=90°，
∴四边形BNDM是矩形．

4.如图,在$\triangle ABC$中,点$O$是$AC$上的一个动点,过点$O$作直线$MN// BC$,设$MN$交$\angle BCA$的平分线于点$E$,交$\angle DCA$的平分线于点$F$.
(1)求证:$EO=FO$;
(2)当点$O$运动到何处时,四边形$AECF$是矩形?

答案： 4．（1）证明
∵MN//BC，
∴∠OEC=∠BCE．
∵CE平分∠BCA，
∴∠OCE=∠BCE，
∴∠OEC=∠OCE，
∴OE=OC．
同理可得OF=OC．
∴EO=FO．
（2）解 当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由略．

1. 如图，矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$CE // BD$，$DE // AC$。若 $AC = 4$，则四边形 $OCED$ 的周长为(B)。


A.$4$
B.$8$
C.$10$
D.$12$
]

答案： 1.B

2. 如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋。若改变框架的形状，则 $\angle \alpha$ 也随之变化，两条对角线的长度也在发生改变。当 $\angle \alpha$ 是90°时，两条对角线的长度相等。

]

答案： 2.90°