《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

1. 列一元二次方程解应用题的一般步骤
审：读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系；
设：设元，也就是设未知数，主要有直接设元法与间接设元法，因题而异；
列：列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系，再列代数式表示相等关系中的各个量，即得方程；
解：解方程，求出未知数的值；
验：检验方程的解能否保证实际问题有意义；
答：作答。

答案： 答案略

2. 如图，某幼儿园有一面长为16m的墙，计划用32m长的围栏靠墙围成一个面积为120m²的矩形草坪ABCD，则该矩形草坪BC边的长为12m。

答案： 2.12

【例题】如图，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20√{10}海里的圆形区域内（包括边界）都属台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向的B处，且AB=100海里。若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由。

思路点拨 先假设会遇到台风，用关于时间t的代数式分别表示参考答案图中AE，AC的长度，再利用勾股定理列出方程，如果这个方程有符合题意的正数解，说明会遇到台风，否则不会遇到台风。
听课笔记：
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答案：
解 设途中会遇到台风，且最初遇到台风的时间为轮船自A处航行t小时时，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连接CE(如图)，则有AC=20t，BE=40t，EC=20√10。
∴AE=AB - BE=100 - 40t。
在Rt△AEC中，AC²+AE²=EC²，
∴(20t)²+(100 - 40t)²=(20√10)²。
整理，得t² - 4t + 3 = 0，解得t₁ = 1，t₂ = 3。
∴途中会遇到台风，且最初遇到台风的时间为轮船自A处航行1小时时。