《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

【例2】如图，在四边形 $ABCD$ 中，$\angle ABC = \angle ADC = 90^{\circ}$，$E$，$F$ 分别是 $AC$，$BD$ 的中点.
求证：$EF \perp BD$.
思路点拨 (1)结合已知条件与结论，$EF$ 与 $BD$ 有何关系？
(2)$Rt\triangle ACD$ 与 $Rt\triangle ACB$ 有何特征？
(3)联想线段垂直平分线或等腰三角形的特征，连接 $DE$，$BE$，它们相等吗？为什么？
听课笔记：

答案： 证明：连接DE，BE，图略。
∵∠ABC=∠ADC=90°，且E是AC的中点，
∴DE=BE；又DF=BF，
∴EF⊥BD。

1. 如图，$A$，$B$，$C$ 分别表示三个村庄，$AB = 1000\ m$，$BC = 600\ m$，$AC = 800\ m$，在新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心 $P$ 的位置应在(A).

A.$AB$ 的中点处
B.$BC$ 的中点处
C.$AC$ 的中点处
D.$\angle C$ 的平分线与 $AB$ 的交点处

答案： 1.A