《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

【例 1】用因式分解法解下列方程：
(1) $2(x - 2) = 3x(2 - x)$；
(2) $(x + 1)(x - 2) = x - 3$.
思路点拨 方程(1)移项时符号应怎样变化？移项后公因式是什么？
方程(2)化简后有何特点？
听课笔记：
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答案： 【例1】解
(1)移项，得2(x - 2)-3x(2 - x)=0，即
2(x - 2)+3x(x - 2)=0,
∴(x - 2)(2 + 3x)=0，于是，得
x - 2=0或2 + 3x=0，解得$x₁=2,x₂=- \frac{2}{3}.$
(2)化简，得x² - 2x + 1=0，
因式分解，得(x - 1)²=0，
∴x₁=x₂=1.

【例 2】选择适当的方法解下列方程：
(1) $x^2 + 4x - 4 = 0$；
(2) $\frac{1}{2}(x + 3)^2 = 2$；
(3) $4(x - 3)^2 + x(x - 3) = 0$.
思路点拨 观察三个方程的特点，根据最简便的原则进行选择，然后求解.
听课笔记：
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答案： 【例2】解
(1)
∵a=1,b=4,c=-4,b² - 4ac=16 -
4×1×(-4)=32，
∴$x=\frac{-4 \pm \sqrt{32}}{2}=-2 \pm 2\sqrt{2}，$
即$x₁=-2 + 2\sqrt{2},x₂=-2 - 2\sqrt{2}.$
(2)
∵(x + 3)²=4，
∴$x + 3= \pm 2，$
∴x₁=-1,x₂=-5.
(3)分解因式，得(x - 3)[4(x - 3)+x]=0，
即(x - 3)(5x - 12)=0.
∴x - 3=0或5x - 12=0.
∴x₁=3,x₂=2.4.

1. 已知一元二次方程的两根分别是 2 和 -3，则这个一元二次方程可能是(D).

A.$x^2 - 6x + 8 = 0$
B.$x^2 + 2x - 3 = 0$
C.$x^2 - x - 6 = 0$
D.$x^2 + x - 6 = 0$

答案： 1.D