《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

2. 一元二次方程 $x^2 + 5x + 6 = 0$ 的根是(A).

A.$x_1 = -2$，$x_2 = -3$
B.$x_1 = 2$，$x_2 = 3$
C.$x_1 = -6$，$x_2 = 1$
D.$x_1 = 6$，$x_2 = -1$

答案： 2.A

3. 三角形的两边长分别为 2 和 7，第三边是方程 $x^2 - 10x + 21 = 0$ 的解，则第三边的长为(A).

A.7
B.3
C.7 或 3
D.无法确定

答案： 3.A

4. 用因式分解法解下列方程：
(1) $5x^2 + 3x = 0$；
(2) $t(2t - 1) = 3(1 - 2t)$；
(3) $4(3x - 1)^2 = 9(3x + 1)^2$.

答案： $4.(1)x₁=0,x₂=- \frac{3}{5};(2)t₁=\frac{1}{2},t₂=-3;(3)x₁=$
$\frac{1}{15},x₂=- \frac{5}{3}.$

1. 若菱形 $ABCD$ 的一条对角线长为 8，边 $CD$ 的长是方程 $x^2 - 10x + 24 = 0$ 的一个根，则该菱形 $ABCD$ 的周长为(B).

A.16
B.24
C.16 或 24
D.48

答案： 1.B

2. 若实数 $m$，$n$ 满足 $(m^2 + 3n^2)^2 - 4(m^2 + 3n^2) - 12 = 0$，则 $m^2 + 3n^2$ 的值为(B).

A.2
B.6
C.6 或 -2
D.6 或 2

答案： 2.B

3. 用因式分解法把方程 $(x - 1)(x - 2) = 12$ 分解成两个一元一次方程，下列分解正确的是(A).

A.$x - 5 = 0$，$x + 2 = 0$
B.$x - 1 = 3$，$x - 2 = 4$
C.$x - 1 = 2$，$x - 2 = 6$
D.$x + 5 = 0$，$x - 2 = 0$

答案： 3.A

4. 现定义运算“☆”，对于任意实数 $a$，$b$，都有 $a☆b = a^2 - 3a + b$，若 $x☆2 = 6$，则实数 $x$ 的值是4或-1.

答案： 4.4或-1

5. 若正数 $a$ 是一元二次方程 $x^2 - 5x + m = 0$ 的一个根，$-a$ 是一元二次方程 $x^2 + 5x - m = 0$ 的一个根，则 $a$ 的值是5.

答案： 5.5

6. (1) 有理数 $a$，$b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：$\sqrt{(a - b)^2} + |a + 3|$.

(2) 小明解方程 $x^2 + 2x - 3 = 0$ 的过程如下：
解 $x^2 + 2x = 3$， (第一步)
$(x + 1)^2 = 3$， (第二步)
$x_1 = \sqrt{3} - 1$，$x_2 = -\sqrt{3} - 1$. (第三步)
① 小明是用配方法来求解的，他的过程从第二步开始出现错误；
② 请用不同于①中的方法解该方程.

答案： 6.解
(1)由题图数轴知，a＜0,b＞0,|a|＜3，
∴a - b＜0,a + 3＞0.
∴$\sqrt{(a - b)^2}+$|a + 3|=|a - b|+|a + 3|=-(a -
b)+a + 3=-a + b + a + 3=b + 3.
(2)①配方 二
②x² + 2x - 3=0，
(x + 3)(x - 1)=0.
x + 3=0或x - 1=0.
x₁=-3,x₂=1.(答案不唯一)