《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

4. 两个相似三角形对应边的长分别是3cm和2cm，如果它们对应的两条角平分线的和为15cm，那么这两条角平分线的长分别是9 cm和6 cm。

答案： 4.9 cm和6 cm

5. 如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=$\frac{2}{3}$EH，则EH的长为\frac{3}{2}。

答案： $5.\frac{3}{2}$

6. 如图，AD，BE是△ABC的两条高，A'D'，B'E'是△A'B'C'的两条高，若∠EBC=∠E'B'C'，∠BAD=∠B'A'D'。求证：$\frac{AD}{A'D'}=\frac{BE}{B'E'}$。

答案： 6.证明
∵∠BEC=∠B'E'C'=90°,∠EBC=∠E'B'C',
∴∠C=∠C'.同理,可得∠ABD=∠A'B'D',
∴△ABC∽△A'B'C'.
∴$\frac{AD}{A'D'}=\frac{BC}{B'C'},\frac{BE}{B'E'}=$
$\frac{BC}{B'C'}.$
∵$\frac{AD}{A'D'}=\frac{BE}{B'E'}.$

1. 相似三角形的性质定理
相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

答案： 1.相似比 相似比的平方

2. 如果两个相似三角形的面积比是 $1:4$，那么它们的周长比是(D)。

A.$1:16$
B.$1:4$
C.$1:6$
D.$1:2$

答案： 2.D

3. 如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，点 $E$ 在边 $DC$ 上，$DE:EC = 3:1$，连接 $AE$ 交 $BD$ 于点 $F$，则 $\triangle DEF$ 的面积与 $\triangle BAF$ 的面积之比为(B)。


A.$3:4$
B.$9:16$
C.$9:1$
D.$3:1$

答案： 3.B