《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

2. 如图，用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳，可以用来测量工件内槽的宽度. 设$\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=m$，且量得CD=b，则内槽的宽AB等于(A).

A.mb
B.$\frac{m}{b}$
C.$\frac{b}{m}$
D.$\frac{b}{m+1}$

答案： 2.A

3. 如图，已知矩形ABCD，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当DP=1或4或2.5时，△ADP与△BCP相似.

答案： 3.1或4或2.5

4. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B. AG分别交线段DE，BC于点F，G，且$\frac{AD}{AC}=\frac{DF}{CG}$.
（1）求证：△ADF∽△ACG；
（2）若$\frac{AD}{AC}=\frac{1}{2}$，求$\frac{AF}{FG}$的值.

答案： 4.
(1)证明
∵∠AED=∠B,∠DAE=∠CAB,
∴△ADE∽△ACB,
∴∠ADE=∠C.
又$\frac{AD}{AC}=\frac{DF}{CG},$
∴△ADF∽△ACG.
(2)解
∵△ADF∽△ACG,
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{AF}{AG}=\frac{1}{2},$
∴$\frac{AF}{FG}=1.$

5. 如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D，F分别在边AB，AC上.
（1）求证：△BDE∽△CEF；
（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC.

答案： 5.证明
(1)
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE,∠DEF=∠B,
∴∠CEF=∠BDE,又∠C=∠B,
∴△BDE∽△CEF.
(2)由
(1)得$\frac{BE}{CF}=\frac{DE}{EF},$
∵E是BC的中点,
∴BE=CE,
∴$\frac{CE}{CF}=\frac{DE}{EF},$即$\frac{CE}{DE}=\frac{CF}{EF}.$
又∠C=∠B=∠DEF,
∴△EDF∽△CEF,
∴∠CFE=∠EFD,即FE平分∠DFC.