《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

1. 如图，将矩形纸片 $ABCD$ 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 $EFGH$。若 $EH = 12\ cm$，$EF = 16\ cm$，则边 $AD$ 的长是(C)。


A.$12\ cm$
B.$16\ cm$
C.$20\ cm$
D.$28\ cm$
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答案： 1.C

2. 在矩形 $ABCD$ 中，$AD = 3AB$，点 $G$，$H$ 分别在 $AD$，$BC$ 上，连接 $BG$，$DH$，且 $BG // DH$，当 $\frac{AG}{AD} =$(C)时，四边形 $BHDG$ 为菱形。


A.$\frac{4}{5}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{3}{8}$
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答案： 2.C

3. 如图，直角三角形 $ABC$ 中，$AC = 2$，$BC = 4$，$P$ 为斜边 $AB$ 上一动点，$PE \perp BC$，$PF \perp CA$，则线段 $EF$ 长的最小值为(C)。

A.$\sqrt{5}$
B.$2$
C.$\frac{4\sqrt{5}}{5}$
D.$\frac{3}{2}$
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答案： 3.C

4. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$E$ 为边 $CD$ 上任意一点(不与点 $C$，$D$ 重合)，过点 $E$ 作 $EF \perp BD$，$EG \perp AC$，垂足分别为 $F$，$G$，若 $AB = 8$，$BC = 6$，则 $EF + EG =$\frac{24}{5}。
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答案： $4.\frac{24}{5}$

5. 如图，点 $A$ 在 $\angle MON$ 的边 $ON$ 上，$AB \perp OM$ 并交 $OM$ 于点 $B$，$AE = OB$，$DE \perp ON$ 并交 $ON$ 于点 $E$，$AD = AO$，$DC \perp OM$ 并交 $OM$ 于点 $C$。

(1) 求证：四边形 $ABCD$ 是矩形；
(2) 若 $DE = 3$，$OE = 9$，求 $AB$，$AD$ 的长。
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答案：
(1)证明
∵AB⊥OM,DE⊥ON,
∴∠ABO=∠DEA=90°.
在Rt△ABO与Rt△DEA中,AO=AD,OB=AE,
∴Rt△ABO≌Rt△DEA(HL),
∴∠AOB=∠DAE.
∴AD//BC.
又AB⊥OM,DC⊥OM,
∴AB//DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
(2)解由
(1)知Rt△ABO≌Rt△DEA,
∴AB=DE=3,设AD=x,则OA=x,AE=OE-OA=9-x.
在Rt△DEA中,由AE²+DE²=AD²,得(9-x)²+3²=x²,解得x=5.
∴AD=5.即AB,AD的长分别为3和5.