《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

3. 如图，$\triangle ABC$的两条中线$AD$和$BE$相交于点$G$，过点$E$作$EF // BC$交$AD$于点$F$，那么$\frac{FG}{AG} =$\frac{1}{4}。

答案： $3.\frac{1}{4}$

4. 如图，$CE$是$\triangle ABC$的中线，$CD = \frac{1}{2}AD$，$EF // BD$，$CD = 5\ cm$，则$CF =$10 $cm$。

答案： 4.10

5. 如图，$DA \perp AB$，$CB \perp AB$，$M$是$DC$的中点。求证：$MA = MB$。

答案： 证明 过点M作MN⊥AB，垂足为N(图略).
设AB与CD相交于点O，
∵DA⊥AB,CB⊥AB,
∴MN//DA,MN//BC.
$\therefore\frac{OM}{DM}=\frac{ON}{AN},\frac{OM}{CM}=\frac{ON}{BN}.$
∵M是DC的中点，
∴DM=CM,
∴AN=BN.
∴MN是AB的垂直平分线.
∴MA=MB.

1. 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
温馨提示
1. 若两个多边形相似，则它们的形状相同，但大小不一定相等.
2. 相似多边形用符号“∽”表示，读作“相似于”. 如四边形 $ABCD$ 与四边形 $A_1B_1C_1D_1$ 相似，记作四边形 $ABCD∽$ 四边形 $A_1B_1C_1D_1$. 在记两个多边形相似时，注意要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

答案： 1 相等 成比例

2. 相似多边形____叫做相似比.

答案： 2 对应边的比