《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

1. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，点 $D$ 为 $AC$ 上一点，连接 $BD$，过点 $D$ 作 $DE // AB$ 交 $BC$ 于点 $E$，若 $AB = 9$，$BC = 6$，$\angle ABD = \angle DBE$，则 $DE =$(C).


A.$\frac{12}{5}$
B.$3$
C.$\frac{18}{5}$
D.$4$

答案： 1.C

2. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 6\ cm$，$BC = 9\ cm$，点 $E$，$F$ 分别在边 $AB$，$BC$ 上，$AE = 2\ cm$，$BD$，$EF$ 交于点 $G$，若 $G$ 是 $EF$ 的中点，则线段 $BG$ 的长度是(D).


A.$\sqrt{5}\ cm$
B.$\frac{20}{3}\ cm$
C.$\frac{10}{3}\ cm$
D.$\sqrt{13}\ cm$

答案： 2.D

3. 如图，$\triangle ABC$ 中，$G$，$E$ 分别为 $AB$，$AC$ 边上的点，$GE // BC$，$BD // CE$ 交 $EG$ 延长线于点 $D$，$BE$ 与 $CD$ 相交于点 $F$，则下列结论一定正确的是(D).


A.$\frac{AE}{EC} = \frac{GE}{BC}$
B.$\frac{AG}{AB} = \frac{AE}{DB}$
C.$\frac{CF}{CD} = \frac{CE}{CA}$
D.$\frac{DG}{BC} = \frac{BG}{BA}$

答案： 3.D

4. 如图，在 $Rt \triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^{\circ}$，点 $D$ 是 $AC$ 边上的一点，$DE$ 垂直平分 $AB$，垂足为点 $E$. 若 $AC = 8$，$BC = 6$，则线段 $DE$ 的长度为\frac{15}{4}.

答案： $4.\frac{15}{4}$

5. 如图，已知菱形 $ABCD$，点 $E$ 是 $BC$ 上的点，连接 $DE$，将 $\triangle CDE$ 沿 $DE$ 翻折，点 $C$ 恰好落在 $AB$ 边上的点 $F$ 上，连接 $DF$，延长 $FE$，交 $DC$ 的延长线于点 $G$.
(1) 求证：$\triangle DFG \backsim \triangle FAD$；
(2) 若菱形 $ABCD$ 的边长为 $5$，$AF = 3$，求 $BE$ 的长.

答案： 5.
(1)证明$ \because $四边形ABCD是菱形，$\therefore \angle A=\angle BCD.$
由对称知，$\angle DFG=\angle BCD，$$\therefore \angle A=\angle DFG.$
$\because $四边形ABCD是菱形，$\therefore AB// CD，$
$\therefore \angle AFD=\angle FDG，$$\therefore \triangle DFG \sim \triangle FAD.$
(2)解 由翻折知，DC=DF=5，
$\because \triangle DFG \sim \triangle FAD，$
$\therefore \frac{DG}{DF}=\frac{DF}{AF}=\frac{FG}{AD},$即$\frac{DG}{5}=\frac{5}{3}=\frac{FG}{5},$
$\therefore DG=\frac{25}{3}=FG，$$\therefore CG=DG-DC=\frac{10}{3}.$
$\because AB=5,AF=3，$$\therefore BF=2.$
$\because CG// BF，$$\therefore \triangle CGE \sim \triangle BFE，$
$\therefore \frac{CE}{BE}=\frac{CG}{BF}=\frac{\frac{10}{3}}{2}=\frac{5}{3},\therefore CE=\frac{5}{3}BE，$
$\because CE+BE=BC=5，$$\therefore \frac{8}{3}BE=5,\therefore BE=\frac{15}{8}.$

1. 利用相似三角形测量旗杆高度的方法
(1) 利用阳光下的影子；
(2) 利用标杆；
(3) 利用镜子的反射。

答案： 1.
(1)影子
(2)标杆
(3)反射