《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

1. 用一个 $4$ 倍放大镜照 $\triangle ABC$，下列说法错误的是(A).

A.$\triangle ABC$ 放大后，$\angle B$ 是原来的 $4$ 倍
B.$\triangle ABC$ 放大后，边 $AB$ 是原来的 $4$ 倍
C.$\triangle ABC$ 放大后，周长是原来的 $4$ 倍
D.$\triangle ABC$ 放大后，面积是原来的 $16$ 倍

答案： 1 A

2. 如图，内外两个矩形相似，且对应边平行，则下列结论正确的是(C).


A.$\frac{x}{y}=1$
B.$\frac{x}{y}=\frac{a}{b}$
C.$\frac{x}{y}=\frac{b}{a}$
D.以上答案都不对

答案： 2 C

3. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AD＞AB$，$AB = 2$. 点 $E$ 在矩形 $ABCD$ 的边 $BC$ 上，连接 $AE$，将矩形 $ABCD$ 沿 $AE$ 翻折，翻折后的点 $B$ 落在边 $AD$ 上的点 $F$ 处，得到矩形 $CDFE$. 若矩形 $CDFE$ 与原矩形 $ABCD$ 相似，则 $AD$ 的长为1 + \sqrt{5}.

答案： 3 $1 + \sqrt{5}$

4. 一个多边形的边长分别为 $2$，$3$，$4$，$5$，$6$，另一个和它相似的多边形的最长边为 $24$，则这个多边形的最短边为8.

答案： 4 8

5. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$EF// CD// AB$，$AB = 9$，$CD = 4$，若 $EF$ 把原四边形分成两个相似的小四边形，则 $EF =$6.

答案： 5 6

6. 如图，依次连接一个正方形 $ABCD$ 各边的中点 $E$，$F$，$G$，$H$ 所形成的四边形与正方形 $ABCD$ 相似吗？若相似，求出相似比；若不相似，说明理由.

答案： 6 解 设正方形$ABCD$的边长为$2a$，
由题意可知，$AH = AE = a$，$\angle A = 90^{\circ}$，
$\therefore EH = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = \sqrt{2}a$.
同理，$EF = FG = GH = \sqrt{2}a$.
由$AH = AE = a$，$\angle A = 90^{\circ}$，
可得$\angle AHE = \angle AEH = 45^{\circ}$.
同理，$\angle DHG = \angle DGH = \angle CGF = \angle CFG =$
$\angle BEF = \angle BFE = 45^{\circ}$，
$\therefore\angle EHG = \angle HGF = \angle GFE = \angle FEH = 90^{\circ}$.
![img alt=图片编号或题号(此为第6题图片)]
$\therefore$四边形$EFGH$是正方形.
$\therefore$正方形$ABCD$与正方形$EFGH$相似.
$\therefore\frac{EF}{AB}=\frac{\sqrt{2}a}{2a}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\therefore$两正方形的相似比是$\frac{\sqrt{2}}{2}$.