《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

【例题】 在一个不透明的口袋里装有除颜色不同，其余均相同的黑、白两种颜色的球共20个. 某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复. 下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)请估计：当$n$很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；(精确到百分位)
(2)假如你去摸一次，估计摸到白球的概率是0.60，摸到黑球的概率是0.40；
（3）试估计口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
（4）解决了上面的问题，小明同学猛然想到过去的一个悬而未决的问题有办法了. 这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)? 请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.
听课笔记：

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答案： 【例题】解
(1)0.60
(2)0.60 0.40
(3)白球约有 20×0.60=12(个)，黑球约有 20−12=8(个).
(4)把a个黑球装入口袋中，将黑球、白球混合搅匀，做摸球试验，随机摸出一个球记下颜色，再放回口袋中，不断重复，可得到摸到黑球的频率P，则摸到黑球的概率约为P.由于黑球有a个，则设白球的数量为b，得$\frac{a}{a+b}=P，$解得$b=\frac{a-aP}{P}.$

1. 在一个不透明的箱子里放有$m$个除颜色外都相同的球，其中只有4个白球，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到白球的频率稳定在0.25，则$m$大约是(B)。

A.15
B.16
C.12
D.8

答案： 1.B

2. 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.88. (精确到0.01)

答案： 2.0.88