《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

1. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 $ 0.618 $ 时，越给人一种美感。某女士身高 $ 165 $ cm，下半身长 $ x $ cm 与身高 $ 165 $ cm 的比值是 $ 0.60 $，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为(C)。

A.$ 4 $ cm
B.$ 6 $ cm
C.$ 8 $ cm
D.$ 10 $ cm

答案： 1.C

2. 如图，扇子的圆心角为 $ x^{\circ} $，余下扇形的圆心角为 $ y^{\circ} $，$ x $ 与 $ y $ 的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形比较美观，若黄金比取 $ 0.6 $，则 $ x $ 为(B)。


A.$ 144 $
B.$ 135 $
C.$ 136 $
D.$ 108 $

答案： 2.B

3. 已知 $ P $ 是线段 $ AB $ 的黄金分割点，且 $ PA＞PB $，若 $ S_{1} $ 表示以 $ PA $ 为一边的正方形的面积，$ S_{2} $ 表示以长为 $ AB $、宽为 $ PB $ 的矩形的面积，则 $ S_{1} $(C)$ S_{2} $。

A.$ ＞ $
B.$ ＜ $
C.$ = $
D.无法比较

答案： 3.C

4. 一种贝壳从上面看到的平面图形如图所示，点 $ C $ 分线段 $ AB $ 近似于黄金分割，已知 $ AB = 10 $ cm，则 $ AC $ 的长约为6.2 cm。(结果精确到 $ 0.1 $ cm)

答案： 4.6.2

5. 如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台 $ AB $ 长为 $ 20 $ m，则主持人应走到离点 $ A $ 至少7.6 m 处。如果她向点 $ B $ 再走4.8 m，也处于比较得体的位置。(结果精确到 $ 0.1 $ m)

答案： 5.7.6 4.8

6. 如图，在正五角星中，点 $ C $，$ D $ 都是线段 $ AB $ 的黄金分割点，已知线段 $ AB = 20 $ cm，求 $ EC + CD $ 的长。

答案： 6.解 $\because$ 点 D 为 AB 的黄金分割点(AD ＞ BD)，
$\therefore AD=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=(10\sqrt{5}-10)cm$.
$\because EC + CD = AC + CD = AD$，
$\therefore EC + CD = (10\sqrt{5}-10)cm$.