《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

1. 如图，随机闭合开关 $S_1$，$S_2$，$S_3$ 中的两个，则灯泡发光的概率是(B).


A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： 1.B

2. 在一个不透明的箱子中装有 4 件同型号的产品，其中合格品 3 件、不合格品 1 件，现在从这 4 件产品中随机抽取 2 件检测，则抽到的都是合格品的概率是.$\frac{1}{2}$

答案： 2.$\frac{1}{2}$

3. 甲、乙两位同学相约打乒乓球. 双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球. 这个约定是否公平？为什么？

答案：
3.解公平.理由如下:画树状图如图所示.

一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果，
∴P(甲先发球)=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$,P(乙先发球)=$\frac{4−2}{4}$=$\frac{1}{2}$.
∵P(甲先发球)=P(乙先发球),
∴这个约定公平

1. 某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，则小明和小红分在同一个班的机会是(A).

A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$

答案： 1.A

2. 某校从三名男生和两名女生中选出两名同学作为文化节的志愿者，则选出一男一女的概率为.$\frac{3}{5}$

答案： 2.$\frac{3}{5}$

3. 有大小、质地相同仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置于地板上（分别用 $A_1$，$A_2$，$B_1$，$B_2$ 表示）.
(1)若已经拿到左脚拖鞋 $A_1$，再从两只右脚拖鞋（$A_2$，$B_2$）中随机取一只，求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率；
(2)若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用画树状图或列表的方法求恰好取出一双相同颜色的拖鞋的概率.

答案：
3.解
(1)因为已经拿到左脚拖鞋$A_1$，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，有$A_1A_2,A_1B_2$2种情况，恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的有$A_1A_2$1种情况，所以恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率为$\frac{1}{2}$.
(2)画树形图如下:

共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是$A_1A_2,A_2A_1,B_1B_2,B_2B_1$，所以恰好取出一双相同颜色的拖鞋的概率为$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$.