《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

【例 1】先后两次抛掷一枚质地均匀的正方体骰子.
(1)通过列表，列举出所有向上点数之和的等可能结果；
(2)求向上点数之和为 8 的概率 $P_1$；
(3)求向上点数之和不超过 5 的概率 $P_2$.
思路点拨 第一次抛掷正方体骰子，向上的点数有 6 种情况，第二次抛掷正方体骰子，向上的点数又有 6 种情况，把它们分别作为表格的横行与竖列，这样列出表格，易得所有向上点数之和的等可能结果，进而根据概率计算公式可求 $P_1$ 与 $P_2$.
听课笔记：.解(1)列表为：
第一次 第二次
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
(2)由表格可知$P_1=\frac{5}{36}$.
(3)由表格可知$P_2=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$.
.
.
.
.
.
.
.

答案： 解
(1)列表为：
第一次 第二次
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
(2)由表格可知$P_1=\frac{5}{36}$.
(3)由表格可知$P_2=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$.

【例 2】环卫部门为落实二十大关于“推动绿色发展，促进人与自然和谐共生”的精神，积极实施“垃圾分类”，要求垃圾要按 A，B，C 三类分别装袋、投放，其中 A 类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料、废纸等可回收垃圾. 甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.
(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率；
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.
思路点拨 本题第(2)问涉及了三步操作，因此应利用画树状图法求解，且注意乙投放的两袋垃圾是不同类的.
听课笔记：.解(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是$\frac{1}{3}$.
(2)设乙投放的两袋垃圾分别为乙1，乙2,树状图如图所示.
由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.
所以乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率为$\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$.
.
.
.
.
.
.
.

答案：
解
(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是$\frac{1}{3}$.
(2)设乙投放的两袋垃圾分别为乙1，乙2,树状图如图所示.
由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.
所以乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率为$\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$.