《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

【例 2】(1) 一元二次方程 $x^{2}-4x + 5 = 0$ 的根的情况是(D)。
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
(2) 关于 $x$ 的方程 $(a - 5)x^{2}-4x - 1 = 0$ 有实数根，则 $a$ 满足(A)。
A. $a\geqslant1$
B. $a\gt1$，且 $a\neq5$
C. $a\geqslant1$，且 $a\neq5$
D. $a\neq5$
思路点拨 (1) 方程中系数 $a$，$b$，$c$ 的值各是多少？你有哪些方法判别所给方程的根的情况？
(2) 题目中所给方程是一元一次方程，还是一元二次方程？你是如何识别的？一元一次方程与一元二次方程有实数根各需要满足什么条件？
听课笔记：
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答案： 【例2】
(1)D
(2)A
(1)在方程$x^{2}-4x + 5 = 0$中，$a = 1$,$b = - 4$,$c = 5$,$\Delta = b^{2}-4ac = - 4 ＜ 0$,所以原方程没有实数根，故应选D.
(2)①当$a = 5$时，原方程为$-4x - 1 = 0$,此方程是一元一次方程，此时有一根$x = - \frac { 1 } { 4 }$;
②当$a\neq5$时，原方程是一元二次方程，
$\because$方程有实数根，$\therefore\Delta\geqslant0$,且$a\neq5$.
$\Delta = (-4)^{2}-4(a - 5)×(-1)=4a - 4\geqslant0$,且$a\neq5$,
得$a\geqslant1$,且$a\neq5$.
综上所述，$a$应满足$a\geqslant1$,故选A.

1. 下列一元二次方程中，无实数根的方程是(C)。

A.$x^{2}+2x + 1 = 0$
B.$2x^{2}-3x + 1 = 0$
C.$x^{2}+2x + 2 = 0$
D.$4x^{2}+x - 1 = 0$

答案： 1.C

2. 一元二次方程 $x^{2}+2\sqrt{2}x - 6 = 0$ 的根是(C)。

A.$x_{1}=x_{2}=\sqrt{2}$
B.$x_{1}=0$，$x_{2}=-2\sqrt{2}$
C.$x_{1}=\sqrt{2}$，$x_{2}=-3\sqrt{2}$
D.$x_{1}=-\sqrt{2}$，$x_{2}=3\sqrt{2}$

答案： 2.C

3. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+2mx + m^{2}=0$ 的根的情况为(C)。

A.有两个不相等的实数根
B.没有实数根
C.有两个相等的实数根
D.无法确定

答案： 3.C