《2025年芝麻开花美在课堂高一数学必修第一册北师大版》

1. 函数零点的概念
使得f(x₀)=0的数$x_{0}$称为方程f(x)= 0的解,也称为函数$f(x)$的零点.

答案： f(x₀)=0

2. 函数的零点、函数的图象、方程的根的关系
```mermaid
graph TD
A[函数y= f(x)有零点] --＞ B[函数y= f(x)的图象与x轴有交点]
```

A --＞ C[方程____有实数根]

B --＞ A
C --＞ A
```

答案： x轴 f(x)=0

3. 零点存在定理
若函数$y = f(x)$在闭区间$[a,b]$上的图象是一条连续的曲线,并且在区间端点的函数值一正一负,即$f(a)·f(b)＜0$,则在开区间$(a,b)$内,函数$y = f(x)$至少有一个零点,即在区间$(a,b)$内相应的方程$f(x)= 0$至少有一个解.

答案： 连续 一正一负 f(a)·f(b)＜0

1. 判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1) 若$f(a)f(b)＞0$,则$f(x)在[a,b]$上无零点. (×)
(2) 若$f(x)在[a,b]$上为单调函数,且$f(a)\cdot f(b)＜0$,则$f(x)在(a,b)$内有且只有一个零点. (√)
(3) 若$f(x)在(a,b)$内有且只有一个零点,则$f(a)f(b)＜0$. (×)

答案：
(1)×
(2)√
(3)×