《2025年芝麻开花美在课堂高一数学必修第一册北师大版》

[例 1] 计算下列各式：
(1) $3^{\pi}×(\frac{1}{3})^{\pi}+(2^{\sqrt{2}})^{\sqrt{2}}+1^{\sqrt{5}}=$18；
(2) $(3\frac{3}{5})^{0}+2^{2}×(2\frac{1}{4})^{\frac{1}{2}}-(2\frac{7}{9})^{\frac{3}{2}}×(\frac{3}{5})^{2}=$$\frac{16}{3}$；
(3) $(\sqrt{8^{\sqrt{3}}}×\sqrt[3]{3^{\sqrt{3}}})^{2\sqrt{3}}=$4608.

答案：
(1)18
(2)$\frac{16}{3}$
(3)4608

1. 计算下列各式：
(1) $(2\frac{3}{5})^{0}+2^{-2}×(2\frac{1}{4})^{-\frac{1}{2}}-(0.01)^{0.5}$；
(2) $(2\frac{7}{9})^{0.5}+0.1^{-2}+(2\frac{10}{27})^{-\frac{2}{3}}-3\pi^{0}+\frac{37}{48}$；
(3) $(0.064)^{-\frac{1}{3}}-(-\frac{7}{8})^{0}+[(-2)^{3}]^{-\frac{4}{3}}+16^{-0.75}+|-0.01|^{\frac{1}{2}}$.

答案：
(1)原式$=1+\frac{1}{4}×(\frac{4}{9})^{-\frac{1}{2}}-(\frac{1}{100})^{\frac{1}{2}}$$=1+\frac{1}{6}-\frac{1}{10}=\frac{16}{15}.$
(2)原式$=(\frac{25}{9})^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{0.1^{2}}+(64)^{\frac{2}{3}}-3+\frac{37}{48}=\frac{5}{3}+100+\frac{9}{16}$$-3+\frac{37}{48}=100.$
(3)原式$=0.4^{-1}-1+(-2)^{-4}+2^{-3}+0.1=\frac{10}{4}-1+\frac{1}{16}+\frac{1}{8}$$+\frac{1}{10}=\frac{143}{80}.$

[例 2] 化简求值：$\frac{(a^{\frac{2}{3}}b^{-1})^{-\frac{1}{2}}a^{-\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[6]{ab^{5}}}(a,b\gt0)$.
[例 3] 化简求值：$2x^{\frac{1}{4}}(-3x^{\frac{1}{4}}y^{-\frac{1}{3}})÷(-6x^{-\frac{3}{2}}y^{-\frac{4}{3}})(x,y\gt0)$.

答案： [例2] 解:原式$=\frac{a^{\frac{2}{3}×(-\frac{1}{2})}\cdot b^{\frac{1}{2}}\cdot a^{-\frac{1}{2}}\cdot b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}\cdot b^{\frac{5}{6}}}$$=\frac{a^{-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}}\cdot b^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}\cdot b^{\frac{5}{6}}}=\frac{a^{-\frac{5}{6}}\cdot b^{\frac{5}{6}}}{a^{\frac{1}{3}}\cdot b^{\frac{5}{6}}}=a^{-\frac{5}{6}-\frac{1}{3}}=a^{-1}=\frac{1}{a}.$[例3] 解:原式$=[2×(-3)÷(-6)]\cdot x^{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}\cdot y^{\frac{2}{3}-\frac{1}{3}+\frac{4}{3}}=x^{2}y.$