《2025年芝麻开花美在课堂高一数学必修第一册北师大版》

1. 偶函数、奇函数的定义

答案： f(-x)=-f(x)；f(-x)=f(x)；原点；y轴；奇偶性；原点

2. 偶函数、奇函数的图象特征
(1) 如果一个函数是偶函数,则它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形;反之,如果一个函数的图象关于y轴对称,则这个函数是偶函数.
(2) 如果一个函数是奇函数,则这个函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形;反之,如果一个函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形,则这个函数是奇函数.

答案：
(1)y轴；y轴；
(2)原点；原点

1. 判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1) 函数 $ f(x) = x^2,x \in [0,+\infty) $ 是偶函数. (×)
(2) 对于函数 $ y = f(x) $,若存在 $ x $,使 $ f(-x) = -f(x) $,则函数 $ y = f(x) $ 一定是奇函数. (×)
(3) 不存在既是奇函数,又是偶函数的函数. (×)
(4) 若函数的定义域关于原点对称,则这个函数不是奇函数就是偶函数. (×)

答案：
(1)×
(2)×
(3)×
(4)×

2. 下列图象表示的函数具有奇偶性的是 (B)

答案： B

3. 下列函数是偶函数的是 (B)
A.$ y = x $
B.$ y = 3x^2 $
C.$ y = x^{-1} $
D.$ y = |x|(x \in [0,1]) $

答案： B

4. 已知函数 $ y = f(x),x \in [-1,a](a ＞ -1) $ 是奇函数,则 $ a $ 等于 (C)
A.$ -1 $
B.$ 0 $
C.$ 1 $
D.无法确定

答案： C