《2025年芝麻开花美在课堂高一数学必修第一册北师大版》

[例 2] 已知奇函数 $ f(x) $ 的定义域为 $ [-5,5] $,且在区间 $ [0,5] $ 上的图象如图所示.

(1) 画出在区间 $ [-5,0] $ 上的图象;
(2) 写出使 $ f(x) ＜ 0 $ 的 $ x $ 的取值集合.
听课记录:
变式拓展
若将本例中的“奇函数”改为“偶函数”,试画出在区间 $ [-5,0] $ 上的图象.

答案：
(1) 因为$f(x)$是奇函数，其图象关于原点对称。在区间$[0,5]$上，图象与$x$轴交于点$(0,0)$，$(2,0)$，$(5,0)$，且在$(0,2)$上位于$x$轴上方，在$(2,5)$上位于$x$轴下方。所以在区间$[-5,0]$上，与$x$轴交于点$(0,0)$，$(-2,0)$，$(-5,0)$，且在$(-5,-2)$上位于$x$轴上方，在$(-2,0)$上位于$x$轴下方，据此画出图象。
(2) 由
(1)中画出的完整图象可知，当$x\in(-2,0)\cup(2,5)$时，$f(x)＜0$，所以使$f(x)＜0$的$x$的取值集合为$\{x|-2＜x＜0 或 2＜x＜5\}$。
变式拓展：因为$f(x)$是偶函数，其图象关于$y$轴对称。在区间$[0,5]$上，图象与$x$轴交于点$(0,0)$，$(2,0)$，$(5,0)$，且在$(0,2)$上位于$x$轴上方，在$(2,5)$上位于$x$轴下方。所以在区间$[-5,0]$上，与$x$轴交于点$(0,0)$，$(-2,0)$，$(-5,0)$，且在$(-2,0)$上位于$x$轴上方，在$(-5,-2)$上位于$x$轴下方，据此画出图象。

2. 已知函数 $ y = f(x) $ 是偶函数,且图象与 $ x $ 轴有四个交点,则方程 $ f(x) = 0 $ 的所有实根之和是 (D)
A.$ 4 $
B.$ 2 $
C.$ 1 $
D.$ 0 $

答案： D

3. 如图,给出了偶函数 $ y = f(x) $ 的局部图象,试比较 $ f(1) $ 与 $ f(3) $ 的大小.

答案： f
(1)＜f
(3)

题点 1 利用函数的奇偶性求参数值
[例 3] (1) 已知 $ y = f(x) $ 是奇函数,当 $ x ＜ 0 $ 时, $ f(x) = x^2 + ax $,且 $ f(3) = 6 $,则 $ a $ 的值为 5.
听课记录:
[例 4] 若函数 $ f(x) = \frac{(x + 1)(x + a)}{x} $ 是偶函数,定义域为 $ [a - 1,2a] $,则 $ a + b = $ 4/3.
听课记录:

答案： 5；4/3