《2025年芝麻开花美在课堂高一数学必修第一册北师大版》

2. (多选)下列命题与“$\exists x \in \mathbf{R}$,$x^{2}＞3$”等价的表述的是 (ABD)
A.有一个$x \in \mathbf{R}$,使得$x^{2}＞3$成立
B.对有些$x \in \mathbf{R}$,使得$x^{2}＞3$成立
C.任选一个$x \in \mathbf{R}$,使得$x^{2}＞3$成立
D.至少有一个$x \in \mathbf{R}$,使得$x^{2}＞3$成立

答案： ABD

3. 下列存在量词命题是假命题的是 (B)
A.$\exists x \in \mathbf{Q}$,使$2x - x^{3}= 0$
B.$\exists x \in \mathbf{R}$,使$x^{2}+x + 1 = 0$
C.有的素数是偶数
D.有的有理数没有倒数

答案： B

1. 命题的否定
(1)通常,对命题p进行否定,就得到一个新的命题,用符号“¬p”表示,读作“非p”或“p的否定”。
(2)当命题是真命题时,命题的否定是假命题；当命题是假命题时,命题的否定是真命题。

答案：
(1)¬p
(2)假命题 真命题

2. 全称量词命题的否定
对于全称量词命题“$p: \forall x \in M$,$p(x)$”的否定,通常表示为¬p:∃x∈M,¬p(x)。

答案： ¬p:∃x∈M,¬p(x)

3. 存在量词命题的否定
对于存在量词命题“$p: \exists x \in M$,$p(x)$”的否定,通常表示为¬p:∀x∈M,¬p(x)。

答案： ¬p:∀x∈M,¬p(x)

1. 命题“$\forall x \in \mathbf{R}$,$|x|+x^{2} \geq 0$”的否定是 (C)
A.$\forall x \in \mathbf{R}$,$|x|+x^{2}＜0$
B.$\forall x \in \mathbf{R}$,$|x|+x^{2} \leq 0$
C.$\exists x \in \mathbf{R}$,$|x|+x^{2}＜0$
D.$\exists x \in \mathbf{R}$,$|x|+x^{2} \geq 0$

答案： C

2. 命题“$\exists x＞0$,$2x^{2}= 5x - 1$”的否定是 (A)
A.$\forall x＞0$,$2x^{2} \neq 5x - 1$
B.$\forall x \leq 0$,$2x^{2}= 5x - 1$
C.$\exists x＞0$,$2x^{2} \neq 5x - 1$
D.$\exists x \leq 0$,$2x^{2}= 5x - 1$

答案： A

3. 下列四个命题中,是命题“所有男生都爱踢足球”的否定的是 (C)
A.没有男生爱踢足球
B.所有男生都不爱踢足球
C.至少有一个男生不爱踢足球
D.所有女生都爱踢足球

答案： C

4. 已知命题p：实数的平方是非负数,则下列结论正确的是 (C)
A.$\neg p$是真命题
B.命题p是存在量词命题
C.命题p是全称量词命题
D.命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题

答案： C