《2025年芝麻开花美在课堂高一数学必修第一册北师大版》

[典例] 某地 2022 年年底人口为 500 万,人均住房面积为 6 平方米,若该地区人口数的年平均增长率为 1%,要使 2032 年年底该地区人均住房面积至少为 7 平方米,则平均每年新增住房面积至少为87万平方米(精确到 1 万平方米；参考数据：$ 1.01^{9} \approx 1.0937 $,$ 1.01^{10} \approx 1.1046 $,$ 1.01^{11} \approx 1.1157 $).

答案： 87

某地大力开展植树造林. 假设一片森林原来的面积为 $ a $ 亩,计划每年种植一些树苗,且森林面积的年增长率相同,当面积是原来的 3 倍时,所用时间是 10 年. 求森林面积的年增长率.

答案： 解:设森林面积的年增长率为 x,根据题意可得$a(1+x)^{10}=3a$,即$(1+x)^{10}=3$,则$1+x=3^{\frac{1}{10}}$,故$x=3^{\frac{1}{10}}-1$.故森林面积的年增长率为$3^{\frac{1}{10}}-1$.