《2025年芝麻开花美在课堂高一数学必修第一册北师大版》

已知集合A中含有三个元素,分别是$a + 2$,$(a + 1)^2$,$a^2 + 3a + 3$,若$1 \in A$,求实数a的值.

答案： 解:若$a+2=1$,则$a=-1$,此时$A$中元素是1,0,1,与集合中元素的互异性矛盾,舍去.若$(a+1)^{2}=1$,则$a=0$或$a=-2$,当$a=0$时,$A$中元素是2,1,3,符合题意;当$a=-2$时,$A$中元素是0,1,1,与集合中元素的互异性矛盾,舍去.若$a^{2}+3a+3=1$,则$a=-1$或$a=-2$(均舍去).综上可知$a=0$.

列举法的定义及一一列举一般形式花括号“{}”

答案： 一一列举 花括号“{}”

1. 下列命题正确的是 (B)

A.$0$ 与 $\{0\}$ 表示同一个集合
B.由 $1,2,3$ 组成的集合可表示为 $\{1,2,3\}$ 或 $\{3,2,1\}$
C.方程 $(x - 1)^2(x - 2) = 0$ 的所有解的集合可表示为 $\{1,1,2\}$
D.集合 $\{x|4 ＜ x ＜ 5\}$ 可以用列举法表示

答案： B

2. 由小于 $5$ 的正整数表示的集合用列举法可表示为 (B)
A.$\{0,1,2,3,4\}$
B.$\{1,2,3,4\}$
C.$\{0,1,2,3,4,5\}$
D.$\{1,2,3,4,5\}$

答案： B

3. 用列举法表示下列集合:
(1) 不大于 $10$ 的非负偶数组成的集合;
(2) 方程 $x^2 = 2x$ 的所有实数解组成的集合;
(3) 直线 $y = 2x + 1$ 与 $y$ 轴的交点所组成的集合;
(4) 由所有正整数构成的集合.

答案：
(1)因为不大于10是指小于或等于10,非负是大于或等于0的意思,所以不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}.
(2)方程$x^{2}=2x$的解是$x=0$或$x=2$,所以方程的解组成的集合为{0,2}.
(3)将$x=0$代入$y=2x+1$,得$y=1$,即交点是$(0,1)$,故交点组成的集合是{(0,1)}.
(4)正整数有1,2,3,…,故所求集合为{1,2,3,…}.