《2025年芝麻开花美在课堂高一数学必修第一册北师大版》

[例 1] 若函数 $y = a^x$ ($a ＞ 0$, 且 $a \neq 1$) 的图象如图所示, 则下列函数图象正确的是 (B)


选B 作直线x=1,由下到上分别与指数函数②,①,④,③相交(图略),所以b＜a＜1＜d＜c.
A.$a ＜ b ＜ 1 ＜ c ＜ d$
B.$b ＜ a ＜ 1 ＜ d ＜ c$
C.$1 ＜ a ＜ b ＜ c ＜ d$
D.$a ＜ b ＜ 1 ＜ d ＜ c$

答案： 选B 作直线x=1,由下到上分别与指数函数②,①,④,③相交(图略),所以b＜a＜1＜d＜c.

[例 2] 若 $b ＜ -1$, 则函数 $y = a^x + b$ ($a ＞ 1$) 的图象必定不经过 ( )

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
听课记录:

答案：
选B y=aˣ+b的图象是由指数函数y=aˣ(a＞1)向下平移|b|个单位长度得到,且b＜-1,如图,故选B.

1. 已知函数 $f(x) = a^{x + 1} - 3$ ($a ＞ 0$, 且 $a \neq 1$) 的图象恒过定点 $P$, 则 $P$ 点的坐标为 ((-1,-2))
A.$(0, -2)$
B.$(-1, -2)$
C.$(-2, 1)$
D.$(0, -3)$

答案： 选B 令x+1=0,解得x=-1.此时f(-1)=1-3=-2.所以点P的坐标为(-1,-2).故选B.

2. 已知函数 $y = 3^x$ 的图象, 怎样变换得到 $y = (\frac{1}{3})^{x + 1} + 2$ 的图象? 并画出相应图象.

答案：
解:由已知,得y=($\frac{1}{3}$)ˣ⁺¹+2=3⁻⁽ˣ⁺¹⁾+2.作函数y=3ˣ的图象关于y轴的对称图象得函数y=3⁻ˣ的图象,再向左平移1个单位长度就得到函数y=3⁻⁽ˣ⁺¹⁾的图象,最后再向上平移2个单位长度就得到函数y=3⁻⁽ˣ⁺¹⁾+2=($\frac{1}{3}$)ˣ⁺¹+2的图象,如图所示

[例 3] 若函数 $f(x) = 2a^{x + m} - n$ ($a ＞ 0$, 且 $a \neq 1$) 的图象恒过点 $(-1, 4)$, 则 $m + n$ 等于 (C)
选C 由已知,得m-1=0,2·aᵐ⁻¹-n=4,解得m=1,n=-2.所以m+n=-1.
A.3
B.1
C.-1
D.-2
听课记录:

答案： 选C 由已知,得m-1=0,2·aᵐ⁻¹-n=4,解得m=1,n=-2.所以m+n=-1.

[例 4] 要使 $g(x) = 3^{x + 1} + t$ 的图象不经过第二象限, 则 $t$ 的取值范围为 (C)
A.$(-\infty, -1]$
B.$(-\infty, -1)$
C.$(-\infty, -3]$
D.$[-3, +\infty)$
听课记录:

答案： 选C 由已知,得3+t≤0,解得t≤-3.