《2025年芝麻开花美在课堂高一数学必修第一册北师大版》

1. 集合相等
对于两个集合 $ A $ 与 $ B $,如果集合 $ A $ 是集合 $ B $ 的子集,且集合 $ B $ 也是集合 $ A $ 的子集,那么称集合 $ A $ 与集合 $ B $ 相等,记作$ A=B $.即对于两个集合 $ A $ 与 $ B $,若 $ A \subseteq B $,且 $ B \subseteq A $,则$ A=B $.

答案： 子集 子集 $ A=B $ $ A=B $

2. 真子集
若集合A是集合B的子集，且$ A\neq B $，则集合A是集合B的真子集，记作$ A\subsetneqq B $(或$ B\supsetneqq A $)。

答案： $ A\neq B $ $ A\subsetneqq B $

1. 已知集合 $ M = \{ x | x^{2} - 3x + 2 = 0 \}, N = \{ 0, 1, 2 \} $,则集合 $ M $ 与 $ N $ 的关系是 (C)
A.$ M = N $
B.$ N \subsetneqq M $
C.$ M \subsetneqq N $
D.$ N \subseteq M $

答案： C

2. 已知集合 $ A = \{ a_{1}, a_{2}, a_{3} \} $ 所有的非空真子集的元素之和等于 $ 12 $,则 $ a_{1} + a_{2} + a_{3} = $ (A)
A.$ 4 $
B.$ 12 $
C.$ 6 $
D.$ 3 $

答案： A

3. 设集合 $ A = \{ x, y \}, B = \{ 0, x^{2} \} $,若 $ A = B $,则 $ 2x + y = $2.

答案： 2

4. 若集合 $ A \subsetneqq \{ 1, 2, 3 \} $,且 $ A $ 中至少含有一个奇数,则这样的集合有5个.

答案： 5

(1) 已知 $ a $ 为给定的实数,那么,集合 $ M = \{ x | x^{2} - 3x - a^{2} + 2 = 0, x \in \mathbf{R} \} $ 的子集的个数为 (C)
A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 4 $
D.不确定

答案： C

(2) 满足 $ \{ a \} \subseteq M \subsetneqq \{ a, b, c, d \} $ 的集合 $ M $ 共有 (B)
A.$ 6 $ 个
B.$ 7 $ 个
C.$ 8 $ 个
D.$ 15 $ 个

答案： B

1. 已知集合 $ A, B, C $,其中 $ A $ 有 $ 10 $ 个元素,$ C $ 有 $ 15 $ 个元素,则满足 $ A \subsetneqq B \subsetneqq C $ 的集合 $ B $ 的个数为 (C)
A.$ 32 $
B.$ 31 $
C.$ 30 $
D.$ 5 $

答案： C

2. 设集合 $ A = \left\{ x \in \mathbf{Z} \left| \frac{6}{2 + x} \in \mathbf{N} \right. \right\} $,则集合 $ A $ 的子集个数为16.

答案： 16