《2025年芝麻开花美在课堂高一数学必修第一册北师大版》

2. 已知一元二次函数$y = -2x^{2} + 4x + 3$,请回答下列问题：
(1)试确定该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)指出函数$y = -2x^{2} + 4x + 3的图象是由函数y = -2x^{2}$的图象经过怎样的变换得到的；
(3)求函数值的变化趋势及函数的最值。

答案： 2.解:
(1)
∵y=-2x²+4x+3=-2(x-1)²+5,
∴该一元二次函数图象的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,5).
(2)由
(1)可知,将函数y=-2x²的图象先向右平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度,即可得到函数y=-2x²+4x+3的图象.
(3)由
(1)知,函数图象的开口向下,对称轴为直线x=1,则可得在区间(-∞,1]上,函数值y随自变量x的增大而增大,在区间[1,+∞)上,函数值y随自变量x的增大而减小.故函数在x=1处取得最大值5,即y_max=5,无最小值.

1. 一元二次不等式的概念

使不等式成立的未知数的未知数的值叫做不等式的解，所有这样的值组成的集合叫做不等式的解集。

答案： 未知数的值 值组成的集合

2. 一元二次不等式的求解方法


$-\dfrac{b}{2a}$$(-\infty,x_{1})\cup(x_{2},+\infty)$$(-\infty,-\dfrac{b}{2a})\cup(-\dfrac{b}{2a},+\infty)$⌀⌀

答案： $-\dfrac{b}{2a}$ $(-\infty,x_{1})\cup(x_{2},+\infty)$ $(-\infty,-\dfrac{b}{2a})\cup(-\dfrac{b}{2a},+\infty)$ ⌀ ⌀