《2025年芝麻开花美在课堂高一数学必修第一册北师大版》

1. 指数函数的定义
根据指数幂的定义,当给定正数 $ a $,且 $ a \neq 1 $ 时,对于任意的实数 $ x $,都有唯一确定的正数 $ y = a^{x} $ 与之对应. 因此$y=a^x$是一个定义在实数集上的函数,称为指数函数.

答案： $y=a^x$

2. 指数函数 $ y = a^{x} $ 的基本性质
(1)定义域是R,函数值大于 0；
(2)图象过定点(0,1).

答案：
(1)R 大于 0
(2)(0,1)

1. 判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1) $ y = x^{2} $ 是指数函数. (×)
(2)指数函数 $ y = a^{x} $ 中,$ a $ 可以为负数. (×)
(3) $ y = 2^{x} - 1 $ 是指数函数. (×)

答案：
(1)×
(2)×
(3)×

2. 函数 $ y = (a - 2)^{x} $ 是指数函数,则 (C)
A.$ a = 1 $ 或 $ a = 3 $
B.$ a = 1 $
C.$ a = 3 $
D.$ a ＞ 0 $ 且 $ a \neq 1 $

答案： C

3. 给出下列函数：① $ y = 4^{x} $；② $ y = x^{4} $；③ $ y = - 4^{x} $；④ $ y = (-4)^{x} $；⑤ $ y = \pi^{x} $；⑥ $ y = 4^{x^{2}} $；⑦ $ y = x^{x} $；⑧ $ y = (2a - 1)^{x}(a ＞ \frac{1}{2} $ 且 $ a \neq 1) $. 其中为指数函数的有①⑤⑧(填序号).

答案： ①⑤⑧

1. 已知函数 $ f(x) = a^{x}(a ＞ 0 $,且 $ a \neq 1) $,且 $ f(1) = 2 $,则 $ f(0) + f(2) = $ (B)
A.4
B.5
C.6
D.8

答案： B

2. 若函数 $ f(x) = (\frac{1}{2}a - 1) \cdot a^{x} $ 是指数函数,则 $ f(\frac{1}{2}) $ 的值为 (B)
A.-2
B.2
C.-2$\sqrt{2}$
D.2$\sqrt{2}$

答案： B

3. 如图所示,面积为 8 的平行四边形 $ OABC $ 的对角线 $ AC \perp CO $,$ AC $ 与 $ BO $ 交于点 $ E $. 若指数函数 $ y = a^{x}(a ＞ 1) $ 的图象经过点 $ E $,$ B $,则 $ a $ 等于 (A)

A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.2
D.3

答案： A

4. 已知函数 $ f(x) $ 是指数函数,且 $ f(-\frac{3}{2}) = \frac{\sqrt{5}}{25} $,则 $ f(3) = $125.

答案： 125