《2025年芝麻开花美在课堂高一数学必修第一册北师大版》

1. 集合与元素的关系

$a\in A$$a$属于$A$$a\notin A$$a$不属于$A$

答案： $a\in A$ $a$属于$A$ $a\notin A$ $a$不属于$A$

2. 常用的数集

$\mathbf{N}$$\mathbf{N}_{+}$或$\mathbf{N}^{*}$$\mathbf{Z}$$\mathbf{Q}$$\mathbf{R}$

答案： $\mathbf{N}$ $\mathbf{N}_{+}$或$\mathbf{N}^{*}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$

1. 若集合A含有两个元素0,1,则 (B)
A.$1 \notin A$
B.$0 \in A$
C.$0 \notin A$
D.$2 \in A$

答案： B

2. 已知集合A中元素满足$2x + a ＞ 0$,$a \in R$,若$1 \notin A$,$2 \in A$,则 (D)
A.$a ＞ - 4$
B.$a \leq - 2$
C.$- 4 ＜ a ＜ - 2$
D.$- 4 ＜ a \leq - 2$

答案： D

3. 若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是 (D)
A.3.14
B.- 5
C.$\frac{3}{7}$
D.$\sqrt{7}$

答案： D

4. (多选)已知集合A中元素满足$x = 3k - 1$,$k \in Z$,则下列表示正确的是 (BC)
A.$- 2 \in A$
B.$- 11 \notin A$
C.$3k^2 - 1 \in A$
D.$- 34 \notin A$

答案： BC

5. 用“$\in$”或“$\notin$”填空:
$\frac{1}{2}$$\notin$N; - 3______$\in$Z; $\sqrt{2}$______$\notin$Q; $- \frac{2}{5}$______$\in$R; $\sqrt{5}$______$\in$$R_+$; 3.1416______$\in$Q.

答案： $\notin$ $\in$ $\notin$ $\in$ $\in$ $\in$

[典例]
已知集合A中含有两个元素1和$a^{2}$,若$a \in A$,求实数a的值.
听课记录:
[变式拓展]
1. 本例若去掉条件“$a \in A$”,其他条件不变,求实数a的取值范围.
2. 已知集合A中含有两个元素a和$a^{2}$,若$1 \in A$,求实数a的值.

答案： [典例] 解:由题意,可知$a=1$或$a^{2}=a$,若$a=1$,则$a^{2}=1$,这与$a^{2}\neq1$相矛盾,故$a\neq1$.若$a^{2}=a$,则$a=0$或$a=1$(舍去),又当$a=0$时,$A$中含有元素1和0,满足集合中元素的互异性,符合题意,综上可知,实数$a$的值为0.
[变式拓展]
1.解:由集合中元素的互异性可知$a^{2}\neq1$,即$a\neq\pm1$.所以$a$的取值范围是$a\neq\pm1$.
2.解:若$1\in A$,则$a=1$或$a^{2}=1$,即$a=\pm1$.当$a=1$时,集合$A$有重复元素,与集合中元素的互异性矛盾,所以$a\neq1$.当$a=-1$时,集合$A$含有两个元素1,-1,符合集合中元素的互异性,所以$a=-1$.