《2025年芝麻开花美在课堂高一数学必修第一册北师大版》

1. 全称量词命题
在给定集合中,断言所有元素都具有同一种性质的命题叫作全称量词命题,全称量词命题“对M中任意的x,有p(x)成立”可用符号简记为“∀x∈M,p(x)”。
其中,M是给定的集合,p(x)是一个关于x的语句。

答案： 所有元素 ∀x∈M,p(x)

2. 全称量词
在命题中,诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词,用符号“∀”表示,读作“对任意的”。常见的全称量词还有“任给”“凡是”等。

答案： ∀

1. (多选)下列命题是全称量词命题的是 (AC)
A.任意一个自然数都是正整数
B.有的菱形是正方形
C.梯形有两边平行
D.$\exists x \in \mathbf{R}$,$x^{2}+1= 0$

答案： AC

2. 下列命题是“$\forall x \in \mathbf{R}$,$x^{2}＞3$”的另一种表述方法的是 (C)
A.有一个$x \in \mathbf{R}$,使得$x^{2}＞3$
B.对有些$x \in \mathbf{R}$,使得$x^{2}＞3$
C.任选一个$x \in \mathbf{R}$,使得$x^{2}＞3$
D.至少有一个$x \in \mathbf{R}$,使得$x^{2}＞3$

答案： C

3. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是 (C)
A.每个二次函数的图象都开口向上
B.存在一条直线与已知直线不平行
C.对任意实数a,b,若$a - b \leq 0$,则$a \leq b$
D.存在一个实数x,使等式$x^{2}-2x + 1 = 0$成立

答案： C

1. 存在量词命题
在给定集合中,断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题,存在量词命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M,p(x)”。
其中,M是给定的集合,p(x)是一个关于x的语句。

答案： 某些元素 ∃x∈M,p(x)

2. 存在量词
在命题中,诸如“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词,用符号“∃”表示,读作“存在”。常见的存在量词还有“有的”“对某些”等。

答案： ∃

1. (多选)下列命题是存在量词命题的是 (ABD)
A.有的无理数的平方是有理数
B.有的无理数的平方不是有理数
C.对于任意$x \in \mathbf{Z}$,$2x + 1$是奇数
D.存在$x \in \mathbf{R}$,$2x + 1$是奇数

答案： ABD