《2025年芝麻开花美在课堂高一数学必修第一册北师大版》

1. 指数函数的图象和性质

答案： (0,+∞) (0,1) 1 0＜y＜1 y＞1 增函数 正无穷大 0 减函数 0 正无穷大

2. 函数 $y = a^x$ 和 $y = b^x$ 大小比较
a²＞b²＞1 a²=b²=1 a²＞b²＞1

答案： a²＞b²＞1 a²=b²=1 a²＞b²＞1

3. 图象性质
一般地, 指数函数 $y = a^x$ 和 $y = (\frac{1}{a})^x$ ($a ＞ 0$, 且 $a \neq 1$) 的图象关于 y轴 对称, 且它们在 $\mathbf{R}$ 上的单调性相反.

答案： y轴

1. 判断正误(正确的画“√”, 错误的画“×”)
(1) 将函数 $y = 3^x$ 的图象向右平移 2 个单位长度得到 $y = 3^{x - 2}$ 的图象. (√)
(2) 函数 $y = a^x$ ($a ＞ 0$, 且 $a \neq 1$) 的最小值为 0. (×)
(3) 指数函数 $y = a^x$ ($a ＞ 0$, 且 $a \neq 1$) 在 $\mathbf{R}$ 上单调递增. (×)
(4) 指数函数 $y = a^x$ ($a ＞ 0$, 且 $a \neq 1$) 不具备奇偶性. (√)

答案：
(1)√
(2)×
(3)×
(4)√

2. 函数 $y = 3^{-x}$ 的图象是 (B)

答案： B

3. 若函数 $y = a^x$ ($a ＞ 0$, 且 $a \neq 1$) 在 $\mathbf{R}$ 上是增函数, 则 $a$ 的取值范围是 (1,+∞).

答案： (1,+∞)

4. 已知函数 $y = 2 + a^{x - 2}$ ($a ＞ 0$, 且 $a \neq 1$) 的图象恒过定点, 则定点的坐标为 (2,3).

答案： (2,3)

5. 函数 $y = 1 - 2^x$, $x \in [0, 1]$ 的值域是 [-1,0].

答案： [-1,0]