《2025年芝麻开花美在课堂高一数学必修第一册北师大版》

[例1] 求下列函数的定义域.
(1) $y= \log _{a}(3 - x)+\log _{a}(3 + x)$;
(2) $y= \log _{2}(16 - 4^{x})$.
[变式拓展]
把本例(1)中的函数改为$y= \log _{a}[(x + 3)(x - 3)]$,求定义域.

答案： 解:
(1)由$\left\{\begin{array}{l} 3 - x ＞ 0\\ 3 + x ＞ 0\end{array}\right.$,得$−3＜x＜3$.故函数的定义域是$\{ x|−3＜x＜3\}$.
(2)由$16 - 4^{x}＞0$,得$4^{x}＜16 = 4^{2}$,由指数函数的单调性得$x＜2$.故函数$y = log_{2}(16 - 4^{x})$的定义域为$\{ x|x＜2\}$.
[变式拓展]
解:由$(x + 3)(x - 3)＞0$,得$\left\{\begin{array}{l} x + 3 ＞ 0\\ x - 3 ＞ 0\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l} x + 3 ＜ 0\\ x - 3 ＜ 0\end{array}\right.$,
解得$x＜−3$或$x＞3$.故函数$y = log_{a}[(x + 3)(x - 3)]$的定义域为$\{ x|x＜−3$或$x＞3\}$.

1. 求下列函数的定义域:
(1) $y= \log _{5}(1 - x)$;
(2) $y= \frac{1}{\log _{2}x}$;
(3) $y= \sqrt{\log _{0.8}(4x - 3)}$.

答案： 1.解:
(1)由$1 - x＞0$,得$x＜1$.故所求函数的定义域为$\{ x|x＜1\}$.
(2)由$log_{2}x≠0$,得$x≠1$.又$x＞0$,故所求函数的定义域为$\{ x|x＞0$且$x≠1\}$.
(3)由$log_{0.8}(4x - 3)≥0 = log_{0.8}1$,
得$0＜4x - 3≤1$,解得$\frac{3}{4}＜x≤1$.
故所求函数的定义域为$\{ x|\frac{3}{4}＜x≤1\}$.

[例2] 函数$y= \lg(x + 1)$的图象大致是(C)

答案： 选C　因为$y = lgx$过点$(1,0)$,函数单调递增,将其向左平移一个单位长度可得$y = lg(x + 1)$过点$(0,0)$,函数单调递增.故选C.

[例3] 已知$f(x)= |\log _{3}x|$,若$f(a)＞f(2)$,则$a$的取值范围为______.
听课记录:

答案：
解析:作出函数$f(x)$的图象，如图所示.由于$f(2)=f(\frac{1}{2})$,故结合图象可知，当
$f(a)＞f(2)$时,a的取值范围为$(0,\frac{1}{2})\cup(2,+∞)$.

答案:$(0,\frac{1}{2})\cup(2,+∞)$