《2025年芝麻开花美在课堂高一数学必修第一册北师大版》

1. 已知函数$f(x) = 2^{x}的反函数是y = g(x)$,则$g(\frac{1}{2})$的值为 (D)
A.$1$
B.$\frac{1}{2}$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$-1$

答案： D

2. 与函数$y = (\frac{1}{4})^{x}的图象关于直线y = x$对称的函数是 (C)
A.$y = 4^{x}$
B.$y = 4^{-x}$
C.$y = \log_{\frac{1}{4}}x$
D.$y = \log_{4}x$

答案： C

3. 已知函数$y = e^{x}与函数y = f(x)$互为反函数,则 (D)
A.$f(3x) = e^{3x}$ ($x \in \mathbf{R}$)
B.$f(3x) = \ln 3 \cdot \ln x$ ($x ＞ 0$)
C.$f(3x) = 3e^{x}$ ($x \in \mathbf{R}$)
D.$f(3x) = \ln x + \ln 3$ ($x ＞ 0$)

答案： D

4. 函数$y = 3^{x + 1}$的反函数的表达式为 (B)
A.$y = \log_{3}x + 1$
B.$y = \log_{3}x - 1$
C.$y = \log_{3}(x + 1)$
D.$y = \log_{3}(x - 1)$

答案： B

1. 判断正误(正确的画“$\surd$”,错误的画“$×$”)
(1) 函数$y = 2^{x}与函数y = \log_{2}x的图象关于y$轴对称. (×)
(2) 由函数$y = \log_{2}x的图象向左平移1个单位长度可得y = \log_{2}x + 1$的图象. (×)
(3) 函数$y = \log_{2}x$是偶函数. (×)

答案：
(1)×　
(2)×　
(3)×

2. 作出$y = \log_{\frac{1}{2}}x及y = \log_{3}x$的图象.

答案：
解：易知$y=\log_{\frac{1}{2}}x=-\log_{2}x$。故$y=\log_{\frac{1}{2}}x$的图象如图①。利用$y=3^{x}$的图象变换得到$y=\log_{3}x$的图象如图②。