《2025年芝麻开花美在课堂高一数学必修第一册北师大版》

函数的定义及相关概念

答案： 非空数集 每一个 唯一确定 对应关系f y=f(x) 集合A 自变量 {f(x)|x∈A} 函数值

1. 判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)定义域与对应关系确定后,函数值域也就确定了. (√)
(2)函数的定义域是无限集,则值域也是无限集. (×)
(3)若函数的定义域只有一个元素,则值域也只有一个元素. (√)
(4)对于 $ f(x) = 5,x \in \mathbf{R},f(x) $ 不随着 $ x $ 的变化而变化,所以 $ f(0) = 5 $ 也成立. (√)

答案：
(1)√
(2)×
(3)√
(4)√

2. 下列两个变量之间的关系不是函数关系的是 (D)
A.大气层中的臭氧空洞的面积与时间(年份)
B.圆的周长与半径
C.正 $ n $ 边形的内角和与边数
D.月份与年

答案： D

3. 下表表示 $ y $ 是 $ x $ 的函数,则函数的值域是 (D)
| $ x $ | $ x \lt 2 $ | $ 2 \leq x \leq 3 $ | $ x \gt 3 $ |


A.$ \{ y|-1 \leq y \leq 1 \} $
B.$ \mathbf{R} $
C.$ \{ y|2 \leq y \leq 3 \} $
D.$ \{ -1,0,1 \} $

答案： D

4. (多选)下列函数的定义域是 $ \mathbf{R} $ 的是 (ABD)
A.$ y = x + 1 $
B.$ y = x^{2} $
C.$ y = \frac{1}{x} $
D.$ y = 2x $

答案： ABD

5. 下列表示 $ y $ 关于 $ x $ 的函数的是 (D)

A.$ y = \sqrt{x - 4} + \sqrt{3 - x} $
B.$ y^{2} = 4x $
C.$ y = \begin{cases} x,x \geq 1, \\ 1 - 2x,x \leq 1 \end{cases} $

D.| $ x $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ | $ 4 $ |
| $ y $ | $ 0 $ | $ 0 $ | $ -6 $ | $ 11 $ |

答案： D