《2025年芝麻开花美在课堂高一数学必修第一册北师大版》

1. 正分数指数幂
给定正数$a$和正整数$m,n(n＞1$,且$m,n互素)$,若存在唯一的正数$b$,使得$ b^n=a^m $,则称$b为a的\frac{m}{n}$次幂,记作$b = a^{\frac{m}{n}}$. 这就是正分数指数幂.

答案： 正 整 正 $ b^n=a^m $

1. 若$b^{5}= 13$,则$b= $(B)

A.$13^{5}$
B.$13^{\frac{1}{5}}$
C.$5^{\frac{1}{13}}$
D.$5^{13}$

答案： B

2. 已知$m^{10}= 2,m＞0$,则$m$用分数指数幂可表示为(A)
A.$2^{\frac{1}{10}}$
B.$-2^{\frac{1}{10}}$
C.$2^{5}$
D.$\pm2^{\frac{1}{10}}$

答案： A

3. 若$b^{-3n}= 5^{m}(m,n\in\mathbf{N}_{+})$,则$b= $(B)
A.$5^{-\frac{3n}{m}}$
B.$5^{-\frac{m}{3n}}$
C.$5^{\frac{3n}{m}}$
D.$5^{\frac{m}{3n}}$

答案： B

4. 已知$b＞0,m\in\mathbf{N}_{+}$,则$b^{-3m}= 5^{6}$写成分数指数幂的形式为(A)
A.$b = 5^{-\frac{2}{m}}$
B.$b = 5^{-\frac{m}{2}}$
C.$b = 6^{-\frac{5}{3m}}$
D.$b = 5^{\frac{2}{m}}$

答案： A

1. 计算$243^{\frac{1}{5}}$等于(B)
A.$9$
B.$3$
C.$\pm3$
D.$-3$

答案： B

2. 计算：(1)$(\frac{1}{2})^{-4}$；(2)$(\frac{1}{3})^{0}$；(3)$(0.01)^{0.5}$；(4)$(\frac{49}{25})^{-\frac{1}{2}}$；(5)$64^{\frac{2}{3}}$；(6)$81^{-\frac{1}{4}}$.

答案： 解:
(1)$ \left( \frac{1}{2} \right)^{-4}=16 $.
(2)$ \left( \frac{1}{3} \right)^0=1 $.
(3)$ (0.01)^{0.5}=\left( \frac{1}{100} \right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{10} $.
(4)$ \left( \frac{49}{25} \right)^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\left( \frac{49}{25} \right)^{\frac{1}{2}}}=\frac{5}{7} $.
(5)令$ b=64^{\frac{2}{3}} $,则$ b^3=64^2 $,所以$ b=16 $,所以$ 64^{\frac{2}{3}}=16 $.
(6)$ 81^{-\frac{1}{4}}=\frac{1}{81^{\frac{1}{4}}}=\frac{1}{3} $.