《2025年芝麻开花美在课堂高一数学必修第一册北师大版》

3. 已知集合 $ A = \{ x | 2 a + 1 \leq x \leq 3 a - 5 \} $,$ B = \{ x | x ＜ - 1 $,或 $ x ＞ 16 \} $,若 $ A \subseteq ( A \cap B ) $,求实数 $ a $ 的取值范围。

答案：
解:因为A⊆(A∩B),而(A∩B)⊆A,所以A∩B=A,即A⊆B.当A=⌀满足条件,此时2a+1＞3a-5,即a＜6.当A≠⌀时,如图所示,

则{2a+1≤3a-5,3a-5≤-1}或{2a+1≤3a-5,2a+1＞16},由{2a+1≤3a-5,3a-5≤-1}解得a∈⌀;由{2a+1≤3a-5,2a+1＞16}解得a＞$\frac{15}{2}$.
综上,满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是{a|a＜6或a＞$\frac{15}{2}$}.