《2025年芝麻开花美在课堂高一数学必修第一册北师大版》

1. (多选)甲同学家到乙同学家的途中有一座公园,甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是 $ 2 $ km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程 $ y $(km)与时间 $ x $(min)的关系,下列结论正确的是(BD)

A.甲同学从家出发到乙同学家走了 $ 60 $ min
B.甲从家到公园的时间是 $ 30 $ min
C.甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快
D.当 $ 0 \leq x \leq 30 $ 时,$ y $ 与 $ x $ 的关系式为 $ y = \frac{1}{15}x $

答案： BD

2. 如图所示,是某辆汽车的行驶情况记录,根据图中数据回答下列问题.

(1) 汽车从开始行驶到最后停止共行驶了多少分钟?期间的最大速度是多少?汽车有几个时间点的时速为 $ 20 $ 千米/小时?
(2) 写出汽车出发 $ 10 $ 分钟到 $ 18 $ 分钟之间速度 $ v $(千米/小时)与时间 $ t $(分钟)的函数关系式,并算出这段时间中,在多少分钟时的速度为 $ 20 $ 千米/小时.

答案： 解:
(1)根据某辆汽车的行驶情况记录的函数图象,可得该汽车共行驶了24-2=22分钟;期间的最大速度为80千米/小时;有4个时间点车速为20千米/小时.
(2)在出发10分钟到18分钟这段时间中,速度与时间是一次函数关系,设v=kt+b(k≠0),
由图表中的数据,可得当t=10时,v=0,当t=18时,v=80,
代入得{0=10k+b,80=18k+b,解得{k=10,b=-100,
所以速度v(千米/小时)与时间t(分钟)的函数关系式为v=10t-100(其中10≤t≤18),当v=20时,即20=10t-100,解得t=12,即出发12分钟时车速为20千米/小时.