《2025年芝麻开花美在课堂高一数学必修第一册北师大版》

[例 4] 若函数 $ f(x) = -x^2 - 2(a + 1)x + 3 $ 在区间 $ (-\infty,3] $ 上单调递增,则实数 $ a $ 的取值范围是(-∞,-4].
听课记录:
[变式拓展]
在例 4 中,若函数 $ f(x) = -x^2 - 2(a + 1)x + 3 $ 的单调递增区间是 $ (-\infty,3] $,则实数 $ a $ 的值为-4.

答案： (-∞,-4] -4

[例 5] 已知 $ f(x) $ 是定义在区间 $ [-2,2] $ 上的增函数,且 $ f(x - 2) ＜ f(1 - x) $,求 $ x $ 的取值范围.
听课记录:

答案： 解:由题意,得{-2≤x-2≤2,-2≤1-x≤2,解得0≤x≤3, ①
∵f(x)是[-2,2]上的增函数,且f(x-2)＜f(1-x).所以x-2＜1-x,解得x＜3/2, ② 由①②得0≤x＜3/2.所以满足题意的不等式解集为[0,3/2).

3. 若函数 $ f(x) = (m - 1)x + b $ 在 $ \mathbf{R} $ 上是增函数,则 $ f(m) $ 与 $ f(1) $ 的大小关系是 (B)
A.$ f(m) ＜ f(1) $
B.$ f(m) ＞ f(1) $
C.$ f(m) \leq f(1) $
D.$ f(m) \geq f(1) $

答案： B

4. 已知函数 $ f(x) = \begin{cases} -x^2 - ax - 5, & x \leq 1, \\ \frac{a}{x}, & x ＞ 1 \end{cases} $ 是 $ \mathbf{R} $ 上的增函数,则 $ a $ 的取值范围是 (D)
A.$ (-\infty, -2) $
B.$ (-\infty, 0) $
C.$ (-3, -2] $
D.$ [-3, -2] $

答案： D

5. 若 $ f(x) $ 是定义在 $ [0, +\infty) $ 上的减函数,则不等式 $ f(x) ＜ f(-2x + 8) $ 的解集是(8/3,4].
课下请完成课时检测(二十)

答案： (8/3,4]