《2025年芝麻开花美在课堂高一数学必修第一册北师大版》

[典例] 当今,青少年视力水平的下降已引起全社会的关注. 为了了解某中学高三年级 400 名学生的视力情况,从中抽取了 50 名学生进行视力检测.
(1) 在这个问题中,总体、样本各是什么?
(2) 在①抽签法,②随机数法这两个条件中任选一个填入下面的横线上,并解答.
为深入了解这 50 名学生的视力情况,从中随机抽取 6 人,请写出利用①抽取该样本的过程.
听课记录:

答案： 解:
(1)总体是该中学高三年级 400 名学生的视力;样本是所抽取的 50 名学生的视力.
(2)选择①.利用抽签法步骤如下,第一步:将这 50 名学生编号,编号为1,2,3,…,50.第二步:将 50 个号码分别写在纸条上,并揉成团,制成号签.第三步:将得到的号签放在一个不透明的容器中,搅拌均匀.第四步:从容器中逐一抽取6个号签,并记录上面的号码.对应上面6个号码的学生就是抽取的学生.选择②.利用随机数法步骤如下,第一步:将这 50 名学生编号,编号为01,02,03,…,50.第二步:用计算机产生1～50 范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号.第三步:重复第二步的过程,直到抽足6个号码.对应上面6个号码的学生就是抽取的学生.

某单位拟从 40 名员工中选 1 人赠送电影票,可采用下面两种选法:
选法一:将这 40 名员工按 1 至 40 进行编号,并相应地制作号码为 1 至 40 的 40 个号签,把这 40 个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取 1 个号签,与这个号签编号一致的员工是幸运人选;
选法二:将 39 个白球与 1 个红球 (除颜色外,其他完全相同) 混合放在一个暗箱中搅匀,让 40 名员工逐一从中不放回地摸取 1 个球,则摸到红球的员工是幸运人选. 试问:
(1) 这两种选法是否都是抽签法,为什么?
(2) 这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等?

答案： 解:
(1)选法一满足抽签法的特征,是抽签法.选法二不是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中的39个白球无法相互区分.由于选法一中抽取每个签和选法二中摸到每个球都是等可能的,因此选法一中抽取1个号签的概率和选法二中摸到红球的概率相等,均为$\frac{1}{40}$,故这两种选法中每名员工被选中的可能性相等,均为$\frac{1}{40}$.