《2025年新课标同步单元练习七年级数学上册北师大版深圳专版》

1. 【再现】你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多根细的面条,如图 3 - 3 - 14。

这样捏合到第六次后,拉面师傅将面(两头断裂)放入锅中煮好后盛入碗中,此时碗中有64根面条。
【应用】若一张纸片厚 0.1 毫米,我们的住宅楼每层的高度约为 2.8 米,那么对折纸片 20 次后约有多少层住宅楼高？(结果取整数,参考数据：$ 2^{20} = 1048576 $)
对折20次后纸片的厚度为$2^{20}×0.1$=104857.6(毫米)=104.8576(米)，因为104.8576÷2.8≈37，所以对折20次后约有37层住宅楼高。
【探究】将一张长方形的纸对折,如图 3 - 3 - 15 所示可得到一条折痕。继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折 $ n $ 次后,用剪刀在中间将所有纸片剪断,总共有($2^n$+1)张纸片。

答案： 1. 解：【再现】64
解析：$2^6$=64(根)。
【应用】对折20次后纸片的厚度为$2^{20}×0.1$=104857.6(毫米)=104.8576(米)，因为104.8576÷2.8≈37，所以对折20次后约有37层住宅楼高。
【探究】($2^n$+1) 解析：因为折叠1次有2层纸片，当用剪刀在中间将所有纸片剪断时，会有3张纸片，即(2+1)张纸片；折叠2次有4层纸片，当用剪刀在中间将所有纸片剪断时，会有5张纸片，即($2^2$+1)张纸片；折叠3次有8层纸片，当用剪刀在中间将所有纸片剪断时，会有9张纸片，即($2^3$+1)张纸片；……所以折叠n次总共有$2^n$层纸片，当用剪刀在中间将所有纸片剪断时，会有($2^n$+1)张纸片。