《2025年新课标同步单元练习七年级数学上册北师大版深圳专版》

8. 观察图1-1-7,回答下列问题：
(1)该几何体共有5个面(其中3个平面、2个曲面)。
(2)请你计算出该几何体的体积(结果保留π)。

45π

答案： 1. （1）
该几何体是由一个圆柱和一个圆锥组成。
圆柱有$3$个面（$2$个平面，$1$个曲面），圆锥有$2$个面（$1$个平面，$1$个曲面）。
所以该几何体共有$3 + 2=5$个面（其中$3$个平面、$2$个曲面）。
2. （2）
解：
已知圆柱底面直径$d = 6$，则半径$r=\frac{d}{2}=3$，圆柱的高$h_1 = 4$，圆锥的高$h_2=7 - 4 = 3$。
根据圆柱体积公式$V_1=\pi r^{2}h_1$，圆锥体积公式$V_2=\frac{1}{3}\pi r^{2}h_2$。
该几何体体积$V = V_1+V_2$。
先计算$V_1$：$V_1=\pi×3^{2}×4=36\pi$。
再计算$V_2$：$V_2=\frac{1}{3}\pi×3^{2}×3 = 9\pi$。
则$V=V_1 + V_2=36\pi+9\pi = 45\pi$。
综上，答案依次为：（1）$5$；$3$；$2$；（2）$45\pi$。

1. 如图1-1-8,第一行的图形绕虚线旋转一周,便能形成第二行的某个几何体,用线连起来。

答案：
解:如答图1-1-1所示　

2. 如图1-1-9,长方形的长和宽分别是7cm和3cm,分别绕着它的长和宽所在的直线旋转一周,回答下列问题：
(1)如图1-1-9①,绕着它的宽所在的直线旋转一周,得到的是什么样的几何体? 求得到的几何体的体积(结果保留π)。
(2)如图1-1-9②,绕着它的长所在的直线旋转一周,得到的是什么样的几何体? 求得到的几何体的体积(结果保留π)。

答案：
(1)得到的是底面半径是7cm，高是3cm 的圆柱，V=π×7²×3=147π(cm³)。所以得到的几何体的体积是147πcm³。
(2)得到的是底面半径是3cm，高是7cm的圆柱，V=π×3²×7=63π(cm³)。所以得到的几何体的体积是63πcm³。

3. 如图1-1-10所示的几何体分别由哪个平面图形绕一条直线旋转一周得到? 请画出相应的平面图形。

答案：
解:如答图1-1-2所示