《2025年新课标同步单元练习七年级数学上册北师大版深圳专版》

7. 如图 1-1-2,下面物体可以近似地看成由一些常见几何体组合而成,你能找出其中常见的几何体吗?

三棱柱、长方体 圆柱、六棱柱 圆锥、圆柱

答案： 三棱柱、长方体 圆柱、六棱柱 圆锥、圆柱

1. 图 1-1-3 是一个正六棱柱,它的底面边长是 3 cm,高是 6 cm。
(1)这个正六棱柱共有多少个面? 哪些面的形状、大小完全相同?
(2)这个正六棱柱所有侧面的面积之和是多少?

答案：
(1)8个面；上、下底面的形状和大小完全相同；六个侧面的形状和大小完全相同。
(2)3×6×6=108(cm²)。

2. 如图 1-1-4,四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱,三棱柱有 5 个面、9 条棱、6 个顶点,观察其他图形并填空。

(1)四棱柱有6个面、12条棱、8个顶点；
(2)五棱柱有7个面、15条棱、10个顶点；
(3)六棱柱有8个面、18条棱、12个顶点；
(4)由此猜想 $ n $ 棱柱有(n+2)个面、3n条棱、2n个顶点。

答案：
(1)6 12 8
(2)7 15 10
(3)8 18 12
(4)(n+2) 3n 2n

3. 分别画出一个三棱柱和一个圆柱,并写出它们的相同点与不同点。(至少各写两点)

答案：
解：
。相同点：上、下底面相互平行、形状相同、大小相同。不同点：圆柱的侧面是曲面，三棱柱的侧面是3个平行四边形；圆柱的底面是圆，三棱柱的底面是三角形。（答案不唯一，合理即可）