《2025年新课标同步单元练习七年级数学上册北师大版深圳专版》

2. 若 $-5x^{2}y^{m}$ 与 $x^{n}y$ 是同类项,则 $m + n$ 的值为(C)。
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

3. 下列各题合并同类项的结果是否正确？请在括号里作出判断,若有错误,请在横线上写出正确的结果。
(1) $m^{3}+m^{3}= m^{6}$(×)；$2m^{3}$
(2) $2a + 2b + a = 5ab$(×)；$3a+2b$
(3) $3a^{2}-3a^{2}= 2$(×)；0
(4) $3xy - 3xy = 0$(√)；
(5) $6ab^{2}-3ab^{2}= 3ab^{2}$(√)；
(6) $9n^{2}-12n^{2}= 3n^{2}$(×)。$-3n^{2}$

答案：
(1)× $2m^{3}$
(2)× $3a+2b$
(3)× 0
(4)√
(5)√
(6)× $-3n^{2}$

4. 若代数式 $mx^{2}+5y^{2}-2x^{2}+3$ 的值与字母 $x$ 的取值无关,则 $m$ 的值是2。

答案： 2

5. 若单项式 $7a^{x - 1}b^{2}$ 与单项式 $-a^{3}b^{y}$ 的和为单项式,则 $y^{x}= $16。

答案： 16

6. 合并同类项：
(1) $3a - 5a + 6a$；
(2) $x^{2}y + 4x^{2}y - 6x^{2}y$；
(3) $-3mn^{2}+8m^{2}n - 7mn^{2}+m^{2}n$；
(4) $2x^{3}-6x - 6x^{3}-2 + 9x + 8$。

答案： 解：
(1)4a；
(2)$-x^{2}y$；
(3)$-10mn^{2}+9m^{2}n$；
(4)$-4x^{3}+3x+6$。

7. 先化简,再求值：$2x^{2}+xy + 3y^{2}-x^{2}+xy - 2y^{2}$,其中 $x = 2$,$y = 1$。

答案： 解：原式$=(2x^{2}-x^{2})+(xy+xy)+(3y^{2}-2y^{2})=x^{2}+2xy+y^{2}$，当$x=2$，$y=1$时，原式$=2^{2}+2×2×1+1^{2}=4+4+1=9$。

1. 已知单项式 $x^{3}y^{m + 1}$ 与单项式 $\frac{1}{2}x^{n - 1}y^{2}$ 的和也是单项式。
(1)求 $m$,$n$ 的值；
(2)当 $x = 1$,$y = 2$ 时,求 $x^{3}y^{m + 1}+\frac{1}{2}x^{n - 1}y^{2}$ 的值。

答案： 解：
(1)因为单项式$x^{3}y^{m+1}$与单项式$\frac{1}{2}x^{n-1}y^{2}$的和也是单项式，所以$x^{3}y^{m+1}$与$\frac{1}{2}x^{n-1}y^{2}$是同类项，所以$m+1=2$，$n-1=3$，解得$m=1$，$n=4$。
(2)当$x=1$，$y=2$时，$x^{3}y^{m+1}+\frac{1}{2}x^{n-1}y^{2}=(1+\frac{1}{2})x^{3}y^{2}=\frac{3}{2}x^{3}y^{2}=\frac{3}{2}×1^{3}×2^{2}=\frac{3}{2}×1×4=6$。