《2025年新课标同步单元练习七年级数学上册北师大版深圳专版》

3. 如图 1 - 2 所示的正方体盒子的表面上画有 3 条粗黑线,将这个正方体盒子的表面展开(表面朝上),则其表面展开图可能是(D)。

答案： D

4. 用一个平面去截一个几何体,得到的截面形状是长方形,那么这个几何体可能是(C)。
A.正方体、长方体、圆锥
B.圆柱、球、长方体
C.正方体、长方体、圆柱
D.正方体、圆柱、球

答案： C

5. 如图 1 - 3,大长方形的长是 10 cm,宽是 8 cm,小长方形的长为 6 cm,宽为 4 cm,以大小长方形长边中点连线(图中的虚线 l)为轴,将图中的阴影旋转一周得到的几何体的表面积为__________。(结果保留 π)

154π

答案： 1. 首先分析旋转后得到的几何体：
旋转后得到的几何体是一个大圆柱挖去一个小圆柱。
大圆柱的底面半径$R = \frac{10}{2}=5cm$，高$h_1 = 8cm$；小圆柱的底面半径$r=\frac{6}{2}=3cm$，高$h_2 = 4cm$。
2. 然后根据圆柱表面积公式$S = 2\pi R^{2}+2\pi Rh$（$R$为底面半径，$h$为高）计算：
大圆柱的表面积$S_1=2\pi R^{2}+2\pi Rh_1$（这里$S_1$是大圆柱的表面积，因为挖去小圆柱后，大圆柱上下底面积不变，侧面积也不变），其中$R = 5$，$h_1 = 8$。
小圆柱的侧面积$S_{侧小}=2\pi rh_2$（因为挖去小圆柱后，小圆柱的上下底面积在大圆柱内部，不属于组合体的表面积），其中$r = 3$，$h_2 = 4$。
3. 接着计算组合体的表面积$S$：
大圆柱的表面积$S_1=2\pi×5^{2}+2\pi×5×8$。
根据公式展开：$S_1 = 2\pi×25+2\pi×40=50\pi + 80\pi$。
小圆柱的侧面积$S_{侧小}=2\pi×3×4 = 24\pi$。
组合体的表面积$S=S_1+S_{侧小}$。
把$S_1 = 50\pi + 80\pi$，$S_{侧小}=24\pi$代入得：$S=(50\pi + 80\pi)+24\pi$。
先计算$50\pi+80\pi=130\pi$，再计算$130\pi+24\pi$。
所以$S = 154\pi cm^{2}$。
故答案为$154\pi$。

6. 一个几何体由一些大小相同的小立方块搭建而成,图 1 - 4①是从上面看到的这个几何体的形状图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请在网格中(如图 1 - 4②)分别画出从正面和从左面看到的该几何体的形状图。

答案：
解：如答图1-1所示：