《2025年新课标同步单元练习七年级数学上册北师大版深圳专版》

1. 下列方程是一元一次方程的是(B)。
A.$ x^{2}+2= 6 $
B.$ x= 3 $
C.$ x+y= 6 $
D.$ \frac{2}{x}+3= 8 $

答案： B

2. 若一元一次方程 $ mx - n = 0 $ 的解是 $ x = -1 $,则 $ m $,$ n $ 的关系为(B)。
A.相等
B.互为相反数
C.互为倒数
D.互为负倒数

答案： B

3. 已知方程 $ 3x^{m - 2}+5= 8 $ 是关于 $ x $ 的一元一次方程,则 $ m = $3。

答案： 3

4. 若 $ x = -1 $ 为方程 $ x^{2}-m= 0 $ 的一个根,则 $ m $ 的值为1。

答案： 1

5. 湘潭历史悠久,因盛产湘莲,被誉为“莲城”。李红买了 8 个莲蓬,付 50 元,找回 38 元。设每个莲蓬的价格为 $ x $ 元,根据题意,可列出的方程是8x+38=50。

答案： 8x+38=50

6. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇,不知人数不知竹。每人六竿多十四,每人八竿恰齐足。”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,不知有多少人和竹竿。每人 6 竿,多 14 竿；每人 8 竿,恰好用完。”若设有牧童 $ x $ 人,根据题意,可列方程为6x+14=8x。

答案： 6x+14=8x

7. 请用自己的年龄编一道数学题,并列出方程。

答案： 假设今年我的年龄的5倍减去3岁等于32岁，设我今年的年龄为x岁。
根据题意，列出方程：
$5x - 3 = 32$。
解这个方程：
等式两边同时加上3：$5x = 35$。
等式两边同时除以5：$x = 7$。
故我今年的年龄是7岁。

1. 我们知道,借助天平和一些物品可以探究得到等式的基本性质。
【提出问题】能否借助一架天平和一个 10 克的砝码测量出一个乒乓球和一个一次性纸杯的质量？
【实验探究】准备若干相同的乒乓球和若干相同的一次性纸杯(每个乒乓球的质量相同,每个纸杯的质量也相同),设一个乒乓球的质量是 $ x $ 克,经过试验,将有关信息记录在表 5 - 1 - 1 中。

【解决问题】
(1)将表格中两个空白部分用含 $ x $ 的代数式表示；
(2)分别求出一个乒乓球的质量和一个一次性纸杯的质量。

答案：
(1)4x+10 3x-10；
(2)由题意得4x+10=13(3x-10)，解得x=4，所以3x-10=2(克)。所以一个乒乓球的质量为4克，一个一次性纸杯的质量为2克。