《2025年新课标同步单元练习七年级数学上册北师大版深圳专版》

9. 在一幅比例尺为$1:50 000 000$的地图上量得两地间的距离为2.4 cm,用科学记数法表示两地之间的实际距离。

答案： 解：$2.4× 50\ 000\ 000=120\ 000\ 000=1.2× 10^{8}(cm)=1.2× 10^{3}(km)$。所以两地之间的实际距离是$1.2× 10^{3}km$。

1. 据不完全统计,某市至少有$6×10^{5}$个水龙头漏水,这些水龙头每月的漏水总量约是$1.68×10^{5}m^{3}$。
(1)每个水龙头每月的漏水量约是多少立方米(结果精确到$0.1 m^{3}$)?
(2)如果该市每立方米水费是1.9元,这些水龙头一年的漏水总量的总水费是多少万元?

答案： 解：（1）$1.68× 10^{5}÷ (6× 10^{5})=0.28\approx 0.3(m^{3})$。
(2)$1.68× 10^{5}× 1.9× 12=3\ 830\ 400(元)=383.04$（万元）。

2. 已知$10×10^{2}= 1 000= 10^{3}$,$10^{2}×10^{2}= 10 000= 10^{4}$,$10^{2}×10^{3}= 100 000= 10^{5}$。
(1)猜想$10^{6}×10^{4}= $$10^{10}$,$10^{m}×10^{n}= $$10^{m + n}$(m,n均为正整数)。
(2)运用上述猜想计算下列式子：
①$(1.5×10^{4})×(1.2×10^{5})$；
②$(-6.4×10^{3})×(2×10^{6})$。
①$1.8×10^{9}$；②$-1.28×10^{10}$

答案： $(1)$ 猜想结果
根据已知条件：
$10×10^{2}=10^{1 + 2}=10^{3}$；
$10^{2}×10^{2}=10^{2 + 2}=10^{4}$；
$10^{2}×10^{3}=10^{2 + 3}=10^{5}$。
可以猜想：
$10^{6}×10^{4}=10^{6 + 4}=10^{10}$；
$10^{m}×10^{n}=10^{m + n}$（$m$，$n$均为正整数）。
$(2)$ 计算式子
①$(1.5×10^{4})×(1.2×10^{5})$
解：根据乘法交换律和结合律以及$10^{m}×10^{n}=10^{m + n}$可得：
$(1.5×1.2)×(10^{4}×10^{5})=1.8×10^{4 + 5}=1.8×10^{9}$。
②$(-6.4×10^{3})×(2×10^{6})$
解：根据乘法交换律和结合律以及$10^{m}×10^{n}=10^{m + n}$可得：
$(-6.4×2)×(10^{3}×10^{6})=-12.8×10^{3 + 6}=-12.8×10^{9}$，将$-12.8×10^{9}$用科学记数法表示为$-1.28×10^{10}$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{10^{10}}$；$\boldsymbol{10^{m + n}}$；$(2)$①$\boldsymbol{1.8×10^{9}}$；②$\boldsymbol{-1.28×10^{10}}$。