《2025年新课标同步单元练习七年级数学上册北师大版深圳专版》

1. (1)小明要制作一个正方体,请你帮他从图2-1-3①②③④中选择一个,使它能折叠成正方体。你选择的是______。(填序号)

(2)在你所选的正方体表面展开图中,把$-8$,$5$,$8$,$-2$,$-5$,$2$分别填入六个正方形中,使得折叠成正方体后,相对面上的两个数互为相反数。

答案：
解:
(1)②(或④)
(2)(答案不唯一)选择②(如答图2−1−2①),选择④(如答图2−1−2②)。　　　

2. 我们知道,在一个数前面加上正号,所得的数是它本身,即$+(-2)= -2$；而在一个数前面加上负号,可以理解为求这个数的相反数,即$-(-2)表示-2$的相反数,所以$-(-2)= 2$。如果一个数用$a$表示,那么它的相反数可以表示为$-a$。思考并解答下列问题：
(1)如果$a$是负数,那么$-a$＞$0$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)。
(2)$-a$不一定是负数(填“是”“不是”或“不一定是”)。
(3)$-\{-[-(-5)]\}= $5；$-\{-[-(-(+5))]\}= $−5；$-\{+[-(-(+5))]\}= $5。
你能总结出什么规律？
规律:若一个数的前面有偶数个负号，则化简结果是其本身;若一个数的前面有奇数个负号，则化简结果是这个数的相反数。

答案： 解:
(1)＞　
(2)不一定是　
(3)5　−5　5 规律:若一个数的前面有偶数个负号，则化简结果是其本身;若一个数的前面有奇数个负号，则化简结果是这个数的相反数。

3. 分类讨论是一种重要的数学方法,如在化简$\vert a\vert$时,可以这样分类：当$a ＞ 0$时,$\vert a\vert = a$；当$a = 0$时,$\vert a\vert = 0$；当$a ＜ 0$时,$\vert a\vert = -a$。用这种方法解决下列问题：
(1)当$a = 5$时,$\dfrac{a}{\vert a\vert}$的值为1；
(2)当$a = -2$时,$\dfrac{a}{\vert a\vert}$的值为-1；
(3)若有理数$a$不等于零,则$\dfrac{a}{\vert a\vert}$的值为±1；
(4)若有理数$a$,$b$均不等于零,试求$\dfrac{a}{\vert a\vert} + \dfrac{\vert b\vert}{b}$的值。
若有理数a，b均不等于零，则当a，b同时为正数时,$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}=2$;当a，b同时为负数时，$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}=-2$;当a，b为一正一负时，$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}=0$。综上所述，$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}$的值为2或−2或0。

答案： 解:
(1)1　
(2)−1　
(3)±1 解析:当a＞0时，$\frac{a}{|a|}=1$,当a＜0时，$\frac{a}{|a|}=-1$。
(4)若有理数a，b均不等于零，则当a，b同时为正数时,$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}=2$;当a，b同时为负数时，$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}=-2$;当a，b为一正一负时，$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}=0$。综上所述，$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}$的值为2或−2或0。