《2025年新课标同步单元练习七年级数学上册北师大版深圳专版》

1. 基础延伸：小聪做完基础性作业第$8$题后,发现了一个结论：“如果$ab＜0$,那么$|a + b|$的值只有一个。”你认为小聪的说法正确吗？如果正确,请你求出这个值；如果不正确,试说明理由。

答案： 解：正确。因为$ab＜0$，所以$a=7$，$b=-3$或$a=-7$，$b=3$，所以$|a+b|=|7+(-3)|=|4|=4$或$|a+b|=|-7+3|=|-4|=4$，综上，$|a+b|$的值为4。

2. 数学探究：小明对小华说,我们来玩一个游戏：“请你任意想一个数,把这个数乘$3后加6$,然后乘$\frac{1}{6}$,再减去你原来所想的那个数的$\frac{1}{2}$,我可以知道你计算的结果。”
请你根据小明的说法探索：
(1)小华一开始想的那个数是$-3$,请列式并计算结果；
(2)多选取不同的数,你得到什么结论？

答案： 解：
(1)$(-3×3+6)×\frac{1}{6}-\frac{1}{2}×(-3)=-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}=1$。
(2)结论：无论一开始想的数是多少，得出的结果都是1。

3. 阅读理解：一个正整数$n可以分解为两个正整数p$,$q$的积,即$n = p×q$(规定$p≤q$),在$n$的所有这种分解中,如果两个因数$p$,$q$之差的绝对值最小,那么称$p×q是n$的最优分解,称$\frac{p}{q}为n$的最优分解比。
尝试：
(1)$24可以分解成1×24$,$2×12$,$3×8$,$4×6$,其中$4×6是24$的最优分解,最优分解比为$\frac{2}{3}$；
(2)$n^{2}-n的最优分解是(n - 1)×n$,$n^{2}-n$的最优分解比为$\frac{n-1}{n}$；
(3)请写出一个在$20到40$之间的正整数,使它的最优分解比为$1$。
25或36

答案： 解：
(1)$\frac{2}{3}$ 解析：24的最优分解比为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
(2)$\frac{n-1}{n}$ 解析：$n^2-n$的最优分解比为$\frac{n-1}{n}$。
(3)因为$36=6×6$，$25=5×5$，$\frac{6}{6}=1$，$\frac{5}{5}=1$，所以在20到40之间，25和36的最优分解比都为1，所以这个正整数是25或36。